Упр.362 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) 6×3-3x+2/5;
3) 2×3-3x/x2;
4) 3×4+5×2/x3;
5) 3x(2-x2);
6) 2x(1-x);
7) (1+2x)(x-3);
8) (2x-3)(2+3x).

1. $$f(x)=\frac{2x^4-4x^3+x}{3}=\frac23x^4-\frac43x^3+\frac13x$$

   $$F(x)=\frac23\cdot\frac{x^5}{5}-\frac43\cdot\frac{x^4}{4}+\frac13\cdot\frac{x^2}{2}+C=\frac{2}{15}x^5-\frac13x^4+\frac16x^2+C$$

2. $$f(x)=\frac{6x^3-3x+2}{5}=\frac65x^3-\frac35x+\frac25$$

   $$F(x)=\frac65\cdot\frac{x^4}{4}-\frac35\cdot\frac{x^2}{2}+\frac25x+C=\frac{3}{10}x^4-\frac{3}{10}x^2+\frac25x+C$$

3. $$f(x)=\frac{2x^3-3x}{x^2}=2x-\frac3x$$

   $$F(x)=2\cdot\frac{x^2}{2}-3\ln|x|+C=x^2-3\ln|x|+C$$

4. $$f(x)=\frac{3x^4+5x^2}{x^3}=3x+\frac5x$$

   $$F(x)=3\cdot\frac{x^2}{2}+5\ln|x|+C=\frac32x^2+5\ln|x|+C$$

5. $$f(x)=3x(2-x^2)=6x-3x^3$$

   $$F(x)=6\cdot\frac{x^2}{2}-3\cdot\frac{x^4}{4}+C=3x^2-\frac34x^4+C$$

6. $$f(x)=2x(1-x)=2x-2x^2$$

   $$F(x)=2\cdot\frac{x^2}{2}-2\cdot\frac{x^3}{3}+C=x^2-\frac23x^3+C$$

7. $$f(x)=(1+2x)(x-3)=2x^2-5x-3$$

   $$F(x)=2\cdot\frac{x^3}{3}-5\cdot\frac{x^2}{2}-3x+C=\frac23x^3-\frac52x^2-3x+C$$

8. $$f(x)=(2x-3)(2+3x)=6x^2-5x-6$$

   $$F(x)=6\cdot\frac{x^3}{3}-5\cdot\frac{x^2}{2}-6x+C=2x^3-\frac52x^2-6x+C$$

Ответ

1) $$F(x)=\frac{2}{15}x^5-\frac13x^4+\frac16x^2+C$$;
2) $$F(x)=\frac{3}{10}x^4-\frac{3}{10}x^2+\frac25x+C$$;
3) $$F(x)=x^2-3\ln|x|+C$$;
4) $$F(x)=\frac32x^2+5\ln|x|+C$$;
5) $$F(x)=3x^2-\frac34x^4+C$$;
6) $$F(x)=x^2-\frac23x^3+C$$;
7) $$F(x)=\frac23x^3-\frac52x^2-3x+C$$;
8) $$F(x)=2x^3-\frac52x^2-6x+C$$.