Упр.361 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) ex/3 + sin3x;
3) 2sinx/3 — 5e2x+1/5;
4) 3cosx/7 + 2e3x-1/2;
5) корень 5 степени x/4 — 5cos(6x-1);
6) корень x/5 + 4sin(4x+2);
7) 3/корень 3 степени 2x-1;
8) 4/корень 3x+1 — 3/2x-5.

1. Найдём первообразную по частям:

   $$\int \left(e^{3x}-\cos 2x\right)\,dx=\frac{1}{3}e^{3x}-\frac{1}{2}\sin 2x+C.$$

2. $$\int \left(e^{x/3}+\sin 3x\right)\,dx=3e^{x/3}-\frac{1}{3}\cos 3x+C.$$

3. $$\int \left(2\sin \frac{x}{3}-5e^{2x+\frac15}\right)\,dx=-6\cos \frac{x}{3}-\frac{5}{2}e^{2x+\frac15}+C.$$

4. $$\int \left(3\cos \frac{x}{7}+2e^{3x-\frac12}\right)\,dx=21\sin \frac{x}{7}+\frac{2}{3}e^{3x-\frac12}+C.$$

5. $$\int \left(\sqrt[5]{\frac{x}{4}}-5\cos(6x-1)\right)\,dx=\frac{10}{3}\left(\frac{x}{4}\right)^{6/5}-\frac{5}{6}\sin(6x-1)+C.$$

6. $$\int \left(\sqrt{\frac{x}{5}}+4\sin(4x+2)\right)\,dx=\frac{10}{3}\left(\frac{x}{5}\right)^{3/2}-\cos(4x+2)+C.$$

7. $$\int \frac{3}{\sqrt[3]{2x-1}}\,dx=\frac{9}{4}(2x-1)^{2/3}+C.$$

8. $$\int \left(\frac{4}{\sqrt{3x+1}}-\frac{3}{2x-5}\right)\,dx=\frac{8}{3}\sqrt{3x+1}-\frac{3}{2}\ln|2x-5|+C.$$

Ответ

1. $$F(x)=\frac{1}{3}e^{3x}-\frac{1}{2}\sin 2x+C$$
2. $$F(x)=3e^{x/3}-\frac{1}{3}\cos 3x+C$$
3. $$F(x)=-6\cos \frac{x}{3}-\frac{5}{2}e^{2x+\frac15}+C$$
4. $$F(x)=21\sin \frac{x}{7}+\frac{2}{3}e^{3x-\frac12}+C$$
5. $$F(x)=\frac{10}{3}\left(\frac{x}{4}\right)^{6/5}-\frac{5}{6}\sin(6x-1)+C$$
6. $$F(x)=\frac{10}{3}\left(\frac{x}{5}\right)^{3/2}-\cos(4x+2)+C$$
7. $$F(x)=\frac{9}{4}(2x-1)^{2/3}+C$$
8. $$F(x)=\frac{8}{3}\sqrt{3x+1}-\frac{3}{2}\ln|2x-5|+C$$