Упр.360 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) sin(3x-4);
3) cos(x/2-1);
4) sin(x/4+5);
5) ex+1/2;
6) e3x-5.

1. $$f(x)=\cos(3x+4).$$

   Тогда первообразная:

   $$F(x)=\frac{1}{3}\sin(3x+4)+C.$$

2. $$f(x)=\sin(3x-4).$$

   Тогда

   $$F(x)=-\frac{1}{3}\cos(3x-4)+C.$$

3. $$f(x)=\cos\left(\frac{x}{2}-1\right).$$

   Тогда

   $$F(x)=2\sin\left(\frac{x}{2}-1\right)+C.$$

4. $$f(x)=\sin\left(\frac{x}{4}+5\right).$$

   Тогда

   $$F(x)=-4\cos\left(\frac{x}{4}+5\right)+C.$$

5. $$f(x)=e^{\frac{x+1}{2}}.$$

   Тогда

   $$F(x)=2e^{\frac{x+1}{2}}+C.$$

6. $$f(x)=e^{3x-5}.$$

   Тогда

   $$F(x)=\frac{1}{3}e^{3x-5}+C.$$

Ответ

$$\begin{aligned} 1)\;& F(x)=\frac{1}{3}\sin(3x+4)+C;\\ 2)\;& F(x)=-\frac{1}{3}\cos(3x-4)+C;\\ 3)\;& F(x)=2\sin\left(\frac{x}{2}-1\right)+C;\\ 4)\;& F(x)=-4\cos\left(\frac{x}{4}+5\right)+C;\\ 5)\;& F(x)=2e^{\frac{x+1}{2}}+C;\\ 6)\;& F(x)=\frac{1}{3}e^{3x-5}+C. \end{aligned}$$