Упр.36 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)
1) cos х > = 1/2;
2) cos х > = -1/2;
3) cos х < — корень 2/2;
4) cos х < корень 3/2.
$$\cos x \ge \frac12$$
Значения косинуса не меньше $$\frac12$$ на промежутках
$$-\frac{\pi}{3}+2\pi n \le x \le \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем:
$$0 \le x \le \frac{\pi}{3},\quad \frac{5\pi}{3} \le x \le \frac{7\pi}{3}.$$
$$\cos x \ge -\frac12$$
Тогда
$$-\frac{2\pi}{3}+2\pi n \le x \le \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
На отрезке $$[0;3\pi]$$:
$$0 \le x \le \frac{2\pi}{3},\quad \frac{4\pi}{3} \le x \le \frac{8\pi}{3}.$$
$$\cos x < -\frac{\sqrt2}{2}$$
Это выполняется при
$$\frac{3\pi}{4}+2\pi n < x < \frac{5\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
На отрезке $$[0;3\pi]$$:
$$\frac{3\pi}{4} < x < \frac{5\pi}{4},\quad \frac{11\pi}{4} < x \le 3\pi.$$
$$\cos x < \frac{\sqrt3}{2}$$
Тогда
$$\frac{\pi}{6}+2\pi n < x < \frac{11\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
На отрезке $$[0;3\pi]$$:
$$\frac{\pi}{6} < x < \frac{11\pi}{6},\quad \frac{13\pi}{6} < x \le 3\pi.$$
Ответ
1) $$x\in\left[0;\frac{\pi}{3}\right]\cup\left[\frac{5\pi}{3};\frac{7\pi}{3}\right]$$;
2) $$x\in\left[0;\frac{2\pi}{3}\right]\cup\left[\frac{4\pi}{3};\frac{8\pi}{3}\right]$$;
3) $$x\in\left(\frac{3\pi}{4};\frac{5\pi}{4}\right)\cup\left(\frac{11\pi}{4};3\pi\right]$$;
4) $$x\in\left(\frac{\pi}{6};\frac{11\pi}{6}\right)\cup\left(\frac{13\pi}{6};3\pi\right]$$.
