Упр.359 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) (1/3x + 2)5;
3) (2x-3)2/5;
4) (3x-1)3/4;
5) 3/ корень 3 степени 2x-1;
6) 4/ корень 4x+1;
7) корень (3-2x);
8) корень 3 степени (2-3x).

1. $$f(x)=\left(\frac12x-1\right)^7$$
   
   По формуле $$\int (ax+b)^n\,dx=\frac{(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)}+C$$ получаем:
   $$F(x)=\frac{\left(\frac12x-1\right)^8}{\frac12\cdot 8}+C=\frac14\left(\frac12x-1\right)^8+C.$$
2. $$f(x)=\left(\frac13x+2\right)^5$$
   $$F(x)=\frac{\left(\frac13x+2\right)^6}{\frac13\cdot 6}+C=\frac12\left(\frac13x+2\right)^6+C.$$
3. $$f(x)=(2x-3)^{\frac25}$$
   $$F(x)=\frac{(2x-3)^{\frac75}}{2\cdot \frac75}+C=\frac{5}{14}(2x-3)^{\frac75}+C.$$
4. $$f(x)=(3x-1)^{\frac34}$$
   $$F(x)=\frac{(3x-1)^{\frac74}}{3\cdot \frac74}+C=\frac{4}{21}(3x-1)^{\frac74}+C.$$
5. $$f(x)=\frac{3}{\sqrt[3]{2x-1}}=3(2x-1)^{-\frac13}$$
   $$F(x)=3\cdot \frac{(2x-1)^{\frac23}}{2\cdot \frac23}+C=\frac94(2x-1)^{\frac23}+C.$$
6. $$f(x)=\frac{4}{\sqrt{4x+1}}=4(4x+1)^{-\frac12}$$
   $$F(x)=4\cdot \frac{(4x+1)^{\frac12}}{4\cdot \frac12}+C=2\sqrt{4x+1}+C.$$
7. $$f(x)=\sqrt{3-2x}=(3-2x)^{\frac12}$$
   $$F(x)=\frac{(3-2x)^{\frac32}}{-2\cdot \frac32}+C=-\frac13(3-2x)^{\frac32}+C.$$
8. $$f(x)=\sqrt[3]{2-3x}=(2-3x)^{\frac13}$$
   $$F(x)=\frac{(2-3x)^{\frac43}}{-3\cdot \frac43}+C=-\frac14(2-3x)^{\frac43}+C.$$

Ответ

1) $$F(x)=\frac14\left(\frac12x-1\right)^8+C$$

2) $$F(x)=\frac12\left(\frac13x+2\right)^6+C$$

3) $$F(x)=\frac{5}{14}(2x-3)^{\frac75}+C$$

4) $$F(x)=\frac{4}{21}(3x-1)^{\frac74}+C$$

5) $$F(x)=\frac94(2x-1)^{\frac23}+C$$

6) $$F(x)=2\sqrt{4x+1}+C$$

7) $$F(x)=-\frac13(3-2x)^{\frac32}+C$$

8) $$F(x)=-\frac14(2-3x)^{\frac43}+C$$