Упр.358 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) (x-2)4;
3) 2/корень x-2;
4) 3/ корень 3 степени x+3;
5) 1/x-1 + 4cos(x+2);
6) 3/x-3 — 2sin(x-1).

1. $$f(x)=(x+1)^3$$

   Ищем первообразную по формуле $$\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$:

   $$F(x)=\frac{(x+1)^4}{4}+C.$$

2. $$f(x)=(x-2)^4$$

   Тогда

   $$F(x)=\frac{(x-2)^5}{5}+C.$$

3. $$f(x)=\frac{2}{\sqrt{x-2}}=2(x-2)^{-\frac12}$$

   Интегрируем:

   $$F(x)=2\cdot \frac{(x-2)^{\frac12}}{\frac12}+C=4\sqrt{x-2}+C.$$

4. $$f(x)=\frac{3}{\sqrt[3]{x+3}}=3(x+3)^{-\frac13}$$

   Тогда

   $$F(x)=3\cdot \frac{(x+3)^{\frac23}}{\frac23}+C=\frac{9}{2}(x+3)^{\frac23}+C.$$

5. $$f(x)=\frac{1}{x-1}+4\cos(x+2)$$

   Находим первообразную по частям:

   $$F(x)=\ln|x-1|+4\sin(x+2)+C.$$

6. $$f(x)=\frac{3}{x-3}-2\sin(x-1)$$

   Тогда

   $$F(x)=3\ln|x-3|+2\cos(x-1)+C.$$

Ответ

1) $$F(x)=\frac{(x+1)^4}{4}+C$$;
2) $$F(x)=\frac{(x-2)^5}{5}+C$$;
3) $$F(x)=4\sqrt{x-2}+C$$;
4) $$F(x)=\frac{9}{2}(x+3)^{\frac23}+C$$;
5) $$F(x)=\ln|x-1|+4\sin(x+2)+C$$;
6) $$F(x)=3\ln|x-3|+2\cos(x-1)+C$$.