Упр.353 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) F(x)= 3/x, f(x) = -3/x2;
2) F(x)= 1/корень x + 4, f(x)=-1/2×3/2;
3) F(x) = 2-х3/2, f(x) = -3/2 корень x;
4) F(x) = корень 2x, f(x) = 1/корень 2x.

1. $$F(x)=\frac{3}{x}$$

   Найдём производную:

   $$F'(x)=3\left(-\frac{1}{x^2}\right)=-\frac{3}{x^2}=f(x).$$

2. $$F(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}+4$$

   Представим функцию в степенном виде:

   $$F(x)=x^{-\frac12}+4.$$

   Тогда

   $$F'(x)=-\frac12 x^{-\frac32}=-\frac{1}{2x^{\frac32}}=f(x).$$

3. $$F(x)=2-x^{\frac32}$$

   Тогда

   $$F'(x)=0-\frac32 x^{\frac12}=-\frac32\sqrt{x}=f(x).$$

4. $$F(x)=\sqrt{2x}$$

   Найдём производную:

   $$F'(x)=\frac{1}{2\sqrt{2x}}\cdot 2=\frac{1}{\sqrt{2x}}=f(x).$$

Ответ

Во всех четырёх случаях $$F'(x)=f(x)$$, значит, функция $$F(x)$$ является первообразной для функции $$f(x)$$ при $$x>0$$.