Упр.352 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) F(x) = х4, f(х) = 4х3;
2) F(x) = 1-е-х, f(x) = e-х;
3) F(x) = x5/5 + 1, f(х) = х4;
4) F(x) = 3еx/3 , f(x) = еx/3;
5) F(x) = 2 + sin4x, f(x) = 4cos4x;
6) F(x) = cos3x — 5, f(x) = -3sin3x.

1. Найдём производную функции $$F(x)=x^4$$:

   $$F'(x)=4x^3=f(x).$$

   Значит, $$F(x)$$ — первообразная для $$f(x)$$.

2. Для $$F(x)=1-e^{-x}$$ имеем:

   $$F'(x)=0-(-e^{-x})=e^{-x}=f(x).$$

3. Для $$F(x)=\frac{x^5}{5}+1$$:

   $$F'(x)=\frac{1}{5}\cdot 5x^4+0=x^4=f(x).$$

4. Для $$F(x)=3e^{x/3}$$:

   $$F'(x)=3\cdot \frac{1}{3}e^{x/3}=e^{x/3}=f(x).$$

5. Для $$F(x)=2+\sin 4x$$:

   $$F'(x)=0+4\cos 4x=4\cos 4x=f(x).$$

6. Для $$F(x)=\cos 3x-5$$:

   $$F'(x)=-3\sin 3x-0=-3\sin 3x=f(x).$$

Ответ

Во всех пунктах $$F'(x)=f(x)$$, значит, функция $$F(x)$$ является первообразной для функции $$f(x)$$ на всей числовой прямой.