Упр.35 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)
- Найти все принадлежащие отрезку $$[0;3\pi]$$ корни уравнения:
1) $$\cos x=\frac{1}{2}$$;
2) $$\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$;
3) $$\cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$;
4) $$\cos x=-\frac{1}{2}$$.
$$\cos x=\frac{1}{2}$$
Общее решение:
$$x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$
На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем:
$$x=\frac{\pi}{3},\ \frac{5\pi}{3},\ \frac{7\pi}{3}$$
$$\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$
Общее решение:
$$x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$
На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем:
$$x=\frac{\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4},\ \frac{9\pi}{4}$$
$$\cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$
Общее решение:
$$x=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$
На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем:
$$x=\frac{3\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4},\ \frac{11\pi}{4}$$
$$\cos x=-\frac{1}{2}$$
Общее решение:
$$x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$
На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем:
$$x=\frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3},\ \frac{8\pi}{3}$$
Ответ
1) $$\frac{\pi}{3},\ \frac{5\pi}{3},\ \frac{7\pi}{3}$$; 2) $$\frac{\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4},\ \frac{9\pi}{4}$$; 3) $$\frac{3\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4},\ \frac{11\pi}{4}$$; 4) $$\frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3},\ \frac{8\pi}{3}$$.
