Упр.34 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

С помощью свойства возрастания или убывания функции $$y=\cos x$$ сравнить числа:

1. $$\cos\frac{\pi}{7}$$ и $$\cos\frac{8\pi}{9}$$;
2. $$\cos\frac{8\pi}{7}$$ и $$\cos\frac{10\pi}{7}$$;
3. $$\cos\left(-\frac{6\pi}{7}\right)$$ и $$\cos\left(-\frac{\pi}{8}\right)$$;
4. $$\cos\left(-\frac{8\pi}{7}\right)$$ и $$\cos\left(-\frac{9\pi}{7}\right)$$;
5. $$\cos 1$$ и $$\cos 3$$;
6. $$\cos 4$$ и $$\cos 5$$.

1. $$0<\frac{\pi}{7}<\frac{8\pi}{9}<\pi.$$

   На промежутке $$[0;\pi]$$ функция $$y=\cos x$$ убывает, значит

   $$\cos\frac{\pi}{7} > \cos\frac{8\pi}{9}.$$

2. $$\pi<\frac{8\pi}{7}<\frac{10\pi}{7}<2\pi.$$

   На промежутке $$[\pi;2\pi]$$ функция $$y=\cos x$$ возрастает, значит

   $$\cos\frac{8\pi}{7} < \cos\frac{10\pi}{7}.$$

3. $$-\pi<-\frac{6\pi}{7}<-\frac{\pi}{8}<0.$$

   На промежутке $$[-\pi;0]$$ функция $$y=\cos x$$ возрастает, значит

   $$\cos\left(-\frac{6\pi}{7}\right) < \cos\left(-\frac{\pi}{8}\right).$$

4. $$-2\pi<-\frac{9\pi}{7}<-\frac{8\pi}{7}<-\pi.$$

   На промежутке $$[-2\pi;-\pi]$$ функция $$y=\cos x$$ убывает, значит

   $$\cos\left(-\frac{8\pi}{7}\right) < \cos\left(-\frac{9\pi}{7}\right).$$

5. $$0<1<3<\pi.$$

   На промежутке $$[0;\pi]$$ функция $$y=\cos x$$ убывает, значит

   $$\cos 1 > \cos 3.$$

6. $$\pi<4<5<2\pi.$$

   На промежутке $$[\pi;2\pi]$$ функция $$y=\cos x$$ возрастает, значит

   $$\cos 4 < \cos 5.$$

Ответ

1) $$\cos\frac{\pi}{7} > \cos\frac{8\pi}{9}$$; 2) $$\cos\frac{8\pi}{7} < \cos\frac{10\pi}{7}$$; 3) $$\cos\left(-\frac{6\pi}{7}\right) < \cos\left(-\frac{\pi}{8}\right)$$; 4) $$\cos\left(-\frac{8\pi}{7}\right) < \cos\left(-\frac{9\pi}{7}\right)$$; 5) $$\cos 1 > \cos 3$$; 6) $$\cos 4 < \cos 5$$.