Упр.34 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)
1) cos пи/7 и cos 8пи/9;
2) cos 8пи/7 и cos 10пи/7;
3) cos (-6пи/7) и cos (-пи/8);
4) cos (-8пи/7) и cos (-9пи/7);
5) cos1 и cos3;
6) cos4 и cos5.
$$0<\frac{\pi}{7}<\frac{8\pi}{9}<\pi.$$
На промежутке $$[0;\pi]$$ функция $$y=\cos x$$ убывает, значит
$$\cos\frac{\pi}{7} > \cos\frac{8\pi}{9}.$$
$$\pi<\frac{8\pi}{7}<\frac{10\pi}{7}<2\pi.$$
На промежутке $$[\pi;2\pi]$$ функция $$y=\cos x$$ возрастает, значит
$$\cos\frac{8\pi}{7} < \cos\frac{10\pi}{7}.$$
$$-\pi<-\frac{6\pi}{7}<-\frac{\pi}{8}<0.$$
На промежутке $$[-\pi;0]$$ функция $$y=\cos x$$ возрастает, значит
$$\cos\left(-\frac{6\pi}{7}\right) < \cos\left(-\frac{\pi}{8}\right).$$
$$-2\pi<-\frac{9\pi}{7}<-\frac{8\pi}{7}<-\pi.$$
На промежутке $$[-2\pi;-\pi]$$ функция $$y=\cos x$$ убывает, значит
$$\cos\left(-\frac{8\pi}{7}\right) < \cos\left(-\frac{9\pi}{7}\right).$$
$$0<1<3<\pi.$$
На промежутке $$[0;\pi]$$ функция $$y=\cos x$$ убывает, значит
$$\cos 1 > \cos 3.$$
$$\pi<4<5<2\pi.$$
На промежутке $$[\pi;2\pi]$$ функция $$y=\cos x$$ возрастает, значит
$$\cos 4 < \cos 5.$$
Ответ
1) $$\cos\frac{\pi}{7} > \cos\frac{8\pi}{9}$$; 2) $$\cos\frac{8\pi}{7} < \cos\frac{10\pi}{7}$$; 3) $$\cos\left(-\frac{6\pi}{7}\right) < \cos\left(-\frac{\pi}{8}\right)$$; 4) $$\cos\left(-\frac{8\pi}{7}\right) < \cos\left(-\frac{9\pi}{7}\right)$$; 5) $$\cos 1 > \cos 3$$; 6) $$\cos 4 < \cos 5$$.
