Упр.339 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 339. При каком значении а график функции у = х2 + а касается прямой у = -4х + 5? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 339 118

Для касания графиков их угловые коэффициенты в точке касания должны быть равны.

Найдём производную функции $$y=x^2+a$$:

$$y’=2x.$$

У прямой $$y=-4x+5$$ угловой коэффициент равен $$-4$$, значит в точке касания

$$2x=-4,$$

откуда

$$x=-2.$$

Найдём ординату точки касания по прямой:

$$y=-4\cdot(-2)+5=13.$$

Подставим $$x=-2$$ в функцию $$y=x^2+a$$:

$$13=(-2)^2+a,$$

$$13=4+a,$$

$$a=9.$$

Ответ

$$9$$