Упр.336 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 336. Тело движется по закону s(t) = 6t2 — t3. Какова наибольшая скорость тела? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 336 118

Найдём скорость как производную пути:

$$v(t)=s'(t)=(6t^2-t^3)’=12t-3t^2.$$

Это квадратичная функция, ветви которой направлены вниз, значит наибольшее значение скорости достигается в вершине параболы:

$$t=\frac{-b}{2a}=\frac{-12}{2\cdot(-3)}=2.$$

Подставим это значение:

$$v_{\max}=v(2)=12\cdot 2-3\cdot 2^2=24-12=12.$$

Ответ

$$12$$