Упр.336 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Тело движется по закону $$s(t)=6t^2-t^3$$. Какова наибольшая скорость тела?

Найдём скорость как производную пути:

$$v(t)=s'(t)=(6t^2-t^3)’=12t-3t^2.$$

Это квадратичная функция, ветви которой направлены вниз, значит наибольшее значение скорости достигается в вершине параболы:

$$t=\frac{-b}{2a}=\frac{-12}{2\cdot(-3)}=2.$$

Подставим это значение:

$$v_{\max}=v(2)=12\cdot 2-3\cdot 2^2=24-12=12.$$

Ответ

$$12$$