Упр.33 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Разбить данный отрезок на два отрезка так, чтобы на одном из них функция $$y=\cos x$$ возрастала, а на другом убывала:

1. $$\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]$$;
2. $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$;
3. $$\left[0;\frac{3\pi}{2}\right]$$;
4. $$\left[-\pi;\frac{\pi}{2}\right]$$.

Функция $$y=\cos x$$ возрастает на промежутке $$[-\pi;0]$$ и убывает на промежутке $$[0;\pi]$$. Поэтому каждый из данных отрезков нужно разбить в точке $$0$$ или $$\pi$$ так, чтобы одна часть целиком лежала в области возрастания, а другая — в области убывания.

1. $$\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]$$

   Разбиваем в точке $$\pi$$:

   $$\left[\frac{\pi}{2};\pi\right] \text{ и } \left[\pi;\frac{3\pi}{2}\right].$$

2. $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$

   Разбиваем в точке $$0$$:

   $$\left[-\frac{\pi}{2};0\right] \text{ и } \left[0;\frac{\pi}{2}\right].$$

3. $$\left[0;\frac{3\pi}{2}\right]$$

   Разбиваем в точке $$\pi$$:

   $$\left[0;\pi\right] \text{ и } \left[\pi;\frac{3\pi}{2}\right].$$

4. $$\left[-\pi;\frac{\pi}{2}\right]$$

   Разбиваем в точке $$0$$:

   $$\left[-\pi;0\right] \text{ и } \left[0;\frac{\pi}{2}\right].$$

Ответ

1) $$\left[\frac{\pi}{2};\pi\right]$$ и $$\left[\pi;\frac{3\pi}{2}\right]$$;
2) $$\left[-\frac{\pi}{2};0\right]$$ и $$\left[0;\frac{\pi}{2}\right]$$;
3) $$\left[0;\pi\right]$$ и $$\left[\pi;\frac{3\pi}{2}\right]$$;
4) $$\left[-\pi;0\right]$$ и $$\left[0;\frac{\pi}{2}\right]$$.