Упр.322 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

1) у = х5- 2,5х2 + 3;
2) y = 0,2×5 — 4×2 — 3.

Подробный ответ

$$y=x^5-2{,}5x^2+3$$
Найдём производную:
$$y’=5x^4-5x=5x(x^3-1)=5x(x-1)(x^2+x+1).$$
Так как $$x^2+x+1>0$$ при всех $$x$$, то знак производной определяется множителем $$x(x-1)$$.
Критические точки: $$x=0$$ и $$x=1$$.
Исследуем знак $$y’$$:
- при $$x<0$$ имеем $$y’>0$$, функция возрастает;
- при $$0<x<1$$ имеем $$y'<0$$, функция убывает;
- при $$x>1$$ имеем $$y’>0$$, функция возрастает.
Значит, в точке $$x=0$$ — максимум, а в точке $$x=1$$ — минимум.
Вычислим значения функции:
$$y(0)=0-0+3=3,$$
$$y(1)=1-2{,}5+3=1{,}5.$$
$$y=0{,}2x^5-4x^2-3$$
Найдём производную:
$$y’=0{,}2\cdot 5x^4-8x=x^4-8x=x(x^3-8)=x(x-2)(x^2+2x+4).$$
Так как $$x^2+2x+4>0$$ при всех $$x$$, знак производной определяется множителем $$x(x-2)$$.
Критические точки: $$x=0$$ и $$x=2$$.
Исследуем знак $$y’$$:
- при $$x<0$$ имеем $$y’>0$$, функция возрастает;
- при $$0<x<2$$ имеем $$y'<0$$, функция убывает;
- при $$x>2$$ имеем $$y’>0$$, функция возрастает.
Значит, в точке $$x=0$$ — максимум, а в точке $$x=2$$ — минимум.
Вычислим значения функции:
$$y(0)=0-0-3=-3,$$
$$y(2)=0{,}2\cdot 2^5-4\cdot 2^2-3=0{,}2\cdot 32-16-3=-12{,}6.$$