Упр.32 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

1) [3пи;4пи];
2) [-2пи;-пи];
3) [2пи;5пи/2];
4) [-пи/2;0];
5) [1;3];
6) [-2;-1].

Подробный ответ

Функция $$y=\cos x$$ возрастает на промежутках $$[2\pi k;\,2\pi k+\pi]$$ и убывает на промежутках $$[\pi+2\pi k;\,2\pi+2\pi k]$$, где $$k\in\mathbb{Z}$$.

$$[3\pi;\,4\pi] \subset [\pi+2\pi\cdot1;\,2\pi+2\pi\cdot1] = [3\pi;\,4\pi]$$, значит функция убывает.
$$[-2\pi;\,-\pi] \subset [2\pi\cdot(-1);\;\pi+2\pi\cdot(-1)] = [-2\pi;\,-\pi]$$, значит функция возрастает.
$$\left[2\pi;\,\frac{5\pi}{2}\right] \subset [2\pi;\,3\pi]$$, а на отрезке $$[2\pi;\,3\pi]$$ функция $$\cos x$$ возрастает.
$$\left[-\frac{\pi}{2};\,0\right] \subset \left[-\frac{\pi}{2};\,\frac{\pi}{2}\right]$$, а на этом промежутке функция $$\cos x$$ возрастает.
$$[1;\,3] \subset [0;\,\pi]$$, а на промежутке $$[0;\,\pi]$$ функция $$\cos x$$ убывает.
$$[-2;\,-1] \subset [-\pi;\,0]$$, а на промежутке $$[-\pi;\,0]$$ функция $$\cos x$$ возрастает.