Упр.319 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

1) у = 2х3 + 3х2 — 2;
2) у = 2/3*x3 — х2 — 4х + 5;
3) y=3/x — 1;
4) у = 2/x-3.

Подробный ответ

$$y=2x^3+3x^2-2$$
Найдём производную:
$$y’=6x^2+6x=6x(x+1)$$
Критические точки: $$x=-1$$ и $$x=0$$.
Исследуем знак производной:
$$y’>0$$ при $$x\in(-\infty;-1)\cup(0;+\infty),$$
$$y'<0$$ при $$x\in(-1;0).$$
Следовательно, функция возрастает на $$(-\infty;-1]\cup[0;+\infty),$$ убывает на $$[-1;0].$$
$$y=\frac{2}{3}x^3-x^2-4x+5$$
Найдём производную:
$$y’=2x^2-2x-4=2(x^2-x-2)=2(x+1)(x-2)$$
Критические точки: $$x=-1$$ и $$x=2$$.
Исследуем знак производной:
$$y’>0$$ при $$x\in(-\infty;-1)\cup(2;+\infty),$$
$$y'<0$$ при $$x\in(-1;2).$$
Следовательно, функция возрастает на $$(-\infty;-1]\cup[2;+\infty),$$ убывает на $$[-1;2].$$
$$y=\frac{3}{x}-1$$
Область определения: $$x\ne 0.$$
Найдём производную:
$$y’=-\frac{3}{x^2}$$
Так как $$x^2>0$$ при $$x\ne 0,$$ то $$y'<0$$ на всей области определения.
Следовательно, функция убывает на $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
$$y=\frac{2}{x-3}$$
Область определения: $$x\ne 3.$$
Найдём производную:
$$y’=-\frac{2}{(x-3)^2}$$
Так как $$ (x-3)^2>0 $$ при $$x\ne 3,$$ то $$y'<0$$ на всей области определения.
Следовательно, функция убывает на $$(-\infty;3)\cup(3;+\infty).$$