Упр.315 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)
2) y = -x2+3x-1/x;
3) y = x2+x-1/x2-2x+1;
4) y= 4+x-2×2/(x-2)2;
5) y=(x-1)3/(x-2)2;
6) y=x3/x2-1.
$$y=\frac{x^2}{x-2}$$
$$D(y):\ x\ne 2$$
$$y’=\frac{2x(x-2)-x^2}{(x-2)^2}=\frac{x(x-4)}{(x-2)^2}$$
$$y»=\frac{8}{(x-2)^3}$$
$$y’=0 \iff x=0 \text{ или } x=4$$
$$y»=0 \text{ не имеет решений}$$
$$y(0)=0,\quad y(4)=8$$
Асимптоты: $$x=2,\ y=x+2$$
$$y=\frac{-x^2+3x-1}{x}=-x+3-\frac1x$$
$$D(y):\ x\ne 0$$
$$y’=-1+\frac1{x^2}=\frac{1-x^2}{x^2}$$
$$y»=-\frac{2}{x^3}$$
$$y’=0 \iff x=\pm 1$$
$$y»=0 \text{ не имеет решений}$$
$$y(-1)=5,\quad y(1)=1$$
Асимптоты: $$x=0,\ y=-x+3$$
$$y=\frac{x^2+x-1}{x^2-2x+1}=\frac{x^2+x-1}{(x-1)^2}$$
$$D(y):\ x\ne 1$$
$$y’=\frac{-3x^2+4x-1}{(x-1)^4}$$
$$y»=\frac{6x}{(x-1)^4}$$
$$y’=0 \iff 3x^2-4x+1=0 \iff x=\frac13,\ 1$$
Точка $$x=1$$ не входит в область определения.
$$y\!\left(\frac13\right)=-\frac54,\quad y(0)=-1,\quad y(2)=5$$
Асимптоты: $$x=1,\ y=1$$
$$y=\frac{4+x-2x^2}{(x-2)^2}$$
$$D(y):\ x\ne 2$$
$$y’=\frac{7x-10}{(x-2)^3}$$
$$y»=\frac{16-14x}{(x-2)^4}$$
$$y’=0 \iff x=\frac{10}{7}$$
$$y»=0 \iff x=\frac87$$
$$y(0)=1,\quad y\!\left(\frac87\right)=\frac{33}{8},\quad y(4)=-6$$
Асимптоты: $$x=2,\ y=-2$$
$$y=\frac{(x-1)^3}{(x-2)^2}$$
$$D(y):\ x\ne 2$$
$$y’=\frac{(x-1)^2(x-4)}{(x-2)^3}$$
$$y»=\frac{6(x-1)}{(x-2)^4}$$
$$y’=0 \iff x=1 \text{ или } x=4$$
$$y»=0 \iff x=1$$
$$y(1)=0,\quad y(3)=8,\quad y(4)=\frac{27}{4}$$
Асимптоты: $$x=2,\ y=x+1$$
$$y=\frac{x^3}{x^2-1}$$
$$D(y):\ x\ne \pm 1$$
$$y’=\frac{x^2(x^2-3)}{(x^2-1)^2}$$
$$y»=\frac{2x(x^2+3)}{(x^2-1)^3}$$
$$y’=0 \iff x=0 \text{ или } x=\pm\sqrt3$$
$$y»=0 \iff x=0$$
$$y(0)=0,\quad y(\sqrt3)=\frac{3\sqrt3}{2}$$
Асимптоты: $$x=\pm 1,\ y=x$$
Ответ
1) $$D(y): x\ne 2$$, асимптоты $$x=2,\ y=x+2$$, точки $$\left(0,0\right),\left(4,8\right)$$.
2) $$D(y): x\ne 0$$, асимптоты $$x=0,\ y=-x+3$$, точки $$(-1,5),(1,1)$$.
3) $$D(y): x\ne 1$$, асимптоты $$x=1,\ y=1$$, точки $$\left(\frac13,-\frac54\right),(0,-1),(2,5)$$.
4) $$D(y): x\ne 2$$, асимптоты $$x=2,\ y=-2$$, точки $$\left(0,1\right),\left(\frac87,\frac{33}{8}\right),(4,-6)$$.
5) $$D(y): x\ne 2$$, асимптоты $$x=2,\ y=x+1$$, точки $$\left(1,0\right),(3,8),(4,\frac{27}{4})$$.
6) $$D(y): x\ne \pm1$$, асимптоты $$x=\pm1,\ y=x$$, точки $$\left(0,0\right),\left(\sqrt3,\frac{3\sqrt3}{2}\right)$$.
