Упр.31 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Выяснить, принадлежит ли графику функции $$y=\cos x$$ точка с координатами: 1) $$\left(\frac{\pi}{2};\,0\right)$$; 2) $$\left(\frac{10\pi}{3};\,\frac{1}{2}\right)$$; 3) $$\left(\frac{25\pi}{6};\,-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$; 4) $$\left(-\frac{19\pi}{4};\,-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$.

1. Проверим точку $$\left(\frac{\pi}{2};\,0\right)$$:

   $$\cos \frac{\pi}{2}=0.$$

   Точка принадлежит графику.

2. Проверим точку $$\left(\frac{10\pi}{3};\,\frac12\right)$$:

   $$\cos \frac{10\pi}{3}=\cos \left(2\pi+\frac{4\pi}{3}\right)=\cos \frac{4\pi}{3}=-\frac12.$$

   Полученное значение не равно $$\frac12$$, значит, точка не принадлежит графику.

3. Проверим точку $$\left(\frac{25\pi}{6};\,-\frac{\sqrt3}{2}\right)$$:

   $$\cos \frac{25\pi}{6}=\cos \left(4\pi+\frac{\pi}{6}\right)=\cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2}.$$

   Это не равно $$-\frac{\sqrt3}{2}$$, значит, точка не принадлежит графику.

4. Проверим точку $$\left(-\frac{19\pi}{4};\,-\frac{\sqrt2}{2}\right)$$:

   $$\cos \left(-\frac{19\pi}{4}\right)=\cos \frac{19\pi}{4}=\cos \left(4\pi+\frac{3\pi}{4}\right)=\cos \frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}.$$

   Точка принадлежит графику.

Ответ

1) да; 2) нет; 3) нет; 4) да.