Упр.309 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

2) у= 1/9*x3(х + 4);
3) y =15*x3(8-3x);
4) у = 6х4-4х6.

Подробный ответ

$$y=x^4-2x^2+2$$
$$y’=4x^3-4x=4x(x^2-1)=4x(x-1)(x+1)$$
Критические точки: $$x=-1,\;0,\;1.$$
$$y»=12x^2-4=4(3x^2-1)$$
$$y»=0 \Rightarrow x=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$$
Функция чётная, так как $$y(-x)=(-x)^4-2(-x)^2+2=x^4-2x^2+2=y(x).$$
Значения в некоторых точках:
$$x$$ $$-1$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$
$$y$$ $$1$$ $$2$$ $$1$$ $$10$$
$$y=\frac{1}{9}x^3(x+4)=\frac{1}{9}x^4+\frac{4}{9}x^3$$
$$y’=\frac{4}{9}x^3+\frac{4}{3}x^2=\frac{4}{9}x^2(x+3)$$
Критические точки: $$x=-3,\;0.$$
$$y»=\frac{4}{3}x^2+\frac{8}{3}x=\frac{4}{3}x(x+2)$$
$$y»=0 \Rightarrow x=-2,\;0$$
Функция определена при всех $$x\in \mathbb{R}.$$
Значения в некоторых точках:
$$x$$ $$-4$$ $$-3$$ $$0$$ $$2$$
$$y$$ $$0$$ $$-3$$ $$0$$ $$5$$
$$y=\frac{1}{5}x^3(8-3x)=\frac{8}{5}x^3-\frac{3}{5}x^4$$
$$y’=\frac{24}{5}x^2-\frac{12}{5}x^3=\frac{12}{5}x^2(2-x)$$
Критические точки: $$x=0,\;2.$$
$$y»=\frac{48}{5}x-\frac{36}{5}x^2=\frac{12}{5}x(4-3x)$$
$$y»=0 \Rightarrow x=0,\;\frac{4}{3}$$
Функция определена при всех $$x\in \mathbb{R}.$$
Значения в некоторых точках:
$$x$$ $$-1$$ $$0$$ $$2$$ $$\frac{8}{3}$$
$$y$$ $$-2$$ $$0$$ $$3{,}2$$ $$0$$
$$y=6x^4-4x^6$$
$$y’=24x^3-24x^5=24x^3(1-x^2)=24x^3(1-x)(1+x)$$
Критические точки: $$x=-1,\;0,\;1.$$
$$y»=72x^2-120x^4=24x^2(3-5x^2)$$
$$y»=0 \Rightarrow x=0,\;\pm \sqrt{\frac{3}{5}}$$
Функция чётная, так как $$y(-x)=6(-x)^4-4(-x)^6=6x^4-4x^6=y(x).$$
Значения в некоторых точках:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$\sqrt{\frac{3}{2}}$$
$$y$$ $$0$$ $$2$$ $$0$$