Упр.30 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Найти значения функции $$y=\cos 2x$$ при: 1) $$x=\frac{\pi}{4}$$; 2) $$x=\frac{\pi}{2}$$; 3) $$x=\frac{2\pi}{3}$$; 4) $$x=\frac{4\pi}{3}$$.

Подставим заданные значения аргумента в функцию $$y=\cos^2 x$$.

1. При $$x=\frac{\pi}{4}$$:

   $$\cos^2\frac{\pi}{4}=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$$

2. При $$x=\frac{\pi}{2}$$:

   $$\cos^2\frac{\pi}{2}=0^2=0.$$

3. При $$x=\frac{2\pi}{3}$$:

   $$\cos^2\frac{2\pi}{3}=\left(-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}.$$

4. При $$x=\frac{4\pi}{3}$$:

   $$\cos^2\frac{4\pi}{3}=\left(-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{2}$$; 2) $$0$$; 3) $$\frac{1}{4}$$; 4) $$\frac{1}{4}$$.