Упр.28 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

28. (Устно.) Выяснить, при каких значениях х, принадлежащих отрезку [0; 3пи], функция у = cosx принимает: 1) значение, равное 0, 1, -1; 2) положительные значения; 3) отрицательные значения.

Подробный ответ

Рассмотрим функцию $$y=\cos x$$ на отрезке $$[0;3\pi].$$

1) Значение $$0$$ функция принимает в точках, где косинус обращается в нуль:

$$\cos x=0 \quad \Rightarrow \quad x=\frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2}.$$

Значение $$1$$ функция принимает при

$$\cos x=1 \quad \Rightarrow \quad x=0,\ 2\pi.$$

Значение $$-1$$ функция принимает при

$$\cos x=-1 \quad \Rightarrow \quad x=\pi,\ 3\pi.$$

2) Положительные значения функция принимает там, где график косинуса расположен выше оси $$Ox$$:

$$\cos x>0 \quad \Rightarrow \quad x\in\left[0;\frac{\pi}{2}\right)\cup\left(\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}\right).$$

3) Отрицательные значения функция принимает там, где график расположен ниже оси $$Ox$$:

$$\cos x<0 \quad \Rightarrow \quad x\in\left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right)\cup\left(\frac{5\pi}{2};3\pi\right].$$