Упр.275 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)
1) у = х2 — 6х + 5;
2) у = х2- 14x + 15;
3) y= x/2+ 8/x;
4) y=x/3+12/x;
5) у = 2х3 — 15×2 + 36x;
6) у = е2x — 2ех;
7) у = sinx — cos х;
8) y = cos 2x + 2cos х.
$$y=x^2-6x+5$$
$$y’=2x-6$$
Стационарные точки найдём из уравнения $$2x-6=0$$, откуда $$x=3$$.
$$y=x^2-14x+15$$
$$y’=2x-14$$
$$2x-14=0,\quad x=7.$$
$$y=\frac{x}{2}+\frac{8}{x}$$
$$y’=\frac12-\frac{8}{x^2}$$
$$\frac12-\frac{8}{x^2}=0,\quad \frac{8}{x^2}=\frac12,\quad x^2=16,\quad x=\pm 4.$$
$$y=\frac{x}{3}+\frac{12}{x}$$
$$y’=\frac13-\frac{12}{x^2}$$
$$\frac13-\frac{12}{x^2}=0,\quad \frac{12}{x^2}=\frac13,\quad x^2=36,\quad x=\pm 6.$$
$$y=2x^3-15x^2+36x$$
$$y’=6x^2-30x+36$$
$$6x^2-30x+36=0$$
$$x^2-5x+6=0$$
$$\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0,\quad x=2 \text{ или } x=3.$$
$$y=e^{2x}-2e^x$$
$$y’=2e^{2x}-2e^x$$
$$2e^{2x}-2e^x=0,\quad 2e^x\left(e^x-1\right)=0.$$
Так как $$e^x>0$$, то $$e^x-1=0$$, откуда $$x=0.$$
$$y=\sin x-\cos x$$
$$y’=\cos x+\sin x$$
$$\cos x+\sin x=0,\quad \cos x\neq 0 \Rightarrow 1+\tan x=0,$$
$$\tan x=-1,\quad x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
$$y=\cos 2x+2\cos x$$
$$y’=-2\sin 2x-2\sin x$$
$$-2\sin 2x-2\sin x=0$$
$$-4\sin x\cos x-2\sin x=0$$
$$-2\sin x\left(2\cos x+1\right)=0.$$
Отсюда:
$$\sin x=0 \Rightarrow x=\pi n,\quad n\in\mathbb Z;$$
$$2\cos x+1=0 \Rightarrow \cos x=-\frac12 \Rightarrow x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
Ответ
1) $$x=3$$; 2) $$x=7$$; 3) $$x=\pm 4$$; 4) $$x=\pm 6$$; 5) $$x=2,\,3$$; 6) $$x=0$$; 7) $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; 8) $$x=\pi n$$ или $$x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$.
