Упр.266 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Масса сахара $$m$$, растворяющегося в воде за время от начала растворения $$t_0$$ до момента $$t$$, определяется функцией $$m=f(t)$$. Найти: 1) массу сахара, растворяющегося за промежуток времени $$[t_1;t_2]$$; 2) среднюю скорость растворения сахара за промежуток времени $$[t_1;t_2]$$; 3) мгновенную скорость растворения сахара в момент времени $$t$$.

Пусть масса растворившегося сахара в момент времени $$t$$ задаётся функцией $$m=f(t)$$.

1. Масса сахара, растворившегося за промежуток времени $$[t_1;t_2]$$, равна приращению функции:
   $$\Delta m=f(t_2)-f(t_1).$$
2. Средняя скорость растворения на этом промежутке:
   $$v_{\text{ср}}=\frac{\Delta m}{\Delta t}=\frac{f(t_2)-f(t_1)}{t_2-t_1}.$$
3. Мгновенная скорость растворения в момент времени $$t$$ — это производная функции:
   $$v(t)=m'(t)=f'(t)=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{f(t+\Delta t)-f(t)}{\Delta t}.$$

Ответ

$$\Delta m=f(t_2)-f(t_1),$$
$$v_{\text{ср}}=\frac{f(t_2)-f(t_1)}{t_2-t_1},$$
$$v(t)=f'(t)=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{f(t+\Delta t)-f(t)}{\Delta t}.$$