Упр.261 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Написать уравнение касательной к графику функции $$y=f(x)$$, параллельной оси $$Ox$$, если:
   1) $$f(x)=x^2-4x$$;
   2) $$f(x)=(x-1)(x-2)$$;
   3) $$f(x)=x^4+32x-3$$;
   4) $$f(x)=x^6+6x-2$$.

1. Касательная, параллельная оси $$Ox$$, имеет угловой коэффициент $$0$$, значит, в точке касания должно выполняться $$f'(x)=0$$.

   1) $$f(x)=x^2-4x$$

   $$f'(x)=2x-4$$
   $$2x-4=0$$
   $$x=2$$
   $$f(2)=2^2-4\cdot 2=4-8=-4$$

   Следовательно, уравнение касательной: $$y=-4$$.

2. 2) $$f(x)=(x-1)(x-2)=x^2-3x+2$$

   $$f'(x)=2x-3$$
   $$2x-3=0$$
   $$x=\frac{3}{2}$$
   $$f\left(\frac{3}{2}\right)=\left(\frac{3}{2}-1\right)\left(\frac{3}{2}-2\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{4}$$

   Следовательно, уравнение касательной: $$y=-\frac{1}{4}$$.

3. 3) $$f(x)=x^4+32x-3$$

   $$f'(x)=4x^3+32$$
   $$4x^3+32=0$$
   $$4x^3=-32$$
   $$x^3=-8$$
   $$x=-2$$
   $$f(-2)=(-2)^4+32\cdot(-2)-3=16-64-3=-51$$

   Следовательно, уравнение касательной: $$y=-51$$.

4. 4) $$f(x)=x^6+6x-2$$

   $$f'(x)=6x^5+6$$
   $$6x^5+6=0$$
   $$6x^5=-6$$
   $$x^5=-1$$
   $$x=-1$$
   $$f(-1)=(-1)^6+6\cdot(-1)-2=1-6-2=-7$$

   Следовательно, уравнение касательной: $$y=-7$$.

Ответ

1) $$y=-4$$; 2) $$y=-\frac{1}{4}$$; 3) $$y=-51$$; 4) $$y=-7$$.