Упр.253 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$y=\cos2\,3x$$
2. $$y=\frac{\tg2x}{2}$$
3. $$\sin(2x^2-3x)$$
4. $$\cos(x+2x^3)$$
5. $$e^{\tg x}$$
6. $$\cos(e^x)$$
7. $$3x^2$$
8. $$2\cos x$$

1. $$y=\cos^2 3x$$
   $$y’ = 2\cos 3x \cdot (\!-\sin 3x)\cdot 3 = -6\sin 3x\cos 3x = -3\sin 6x.$$
2. $$y=\tg^2 \frac{x}{2}$$
   $$y’ = 2\tg \frac{x}{2}\cdot \frac{1}{\cos^2 \frac{x}{2}}\cdot \frac12 = \frac{\tg \frac{x}{2}}{\cos^2 \frac{x}{2}} = \frac{\sin \frac{x}{2}}{\cos^3 \frac{x}{2}}.$$
3. $$y=\sin(2x^2-3x)$$
   $$y’=\cos(2x^2-3x)\cdot(4x-3).$$
4. $$y=\cos(x+2x^3)$$
   $$y’=-\sin(x+2x^3)\cdot(1+6x^2).$$
5. $$y=e^{\tg x}$$
   $$y’=e^{\tg x}\cdot \frac{1}{\cos^2 x}=\frac{e^{\tg x}}{\cos^2 x}.$$
6. $$y=\cos(e^x)$$
   $$y’=-\sin(e^x)\cdot e^x=-e^x\sin(e^x).$$
7. $$y=3^{x^2}$$
   $$y’=3^{x^2}\ln 3\cdot 2x=2x\cdot 3^{x^2}\ln 3.$$
8. $$y=2^{\cos x}$$
   $$y’=2^{\cos x}\ln 2\cdot(-\sin x)=-2^{\cos x}\ln 2\sin x.$$

Ответ

1) $$y’=-3\sin 6x$$;
2) $$y’=\dfrac{\sin \frac{x}{2}}{\cos^3 \frac{x}{2}}$$;
3) $$y’=(4x-3)\cos(2x^2-3x)$$;
4) $$y’=-(1+6x^2)\sin(x+2x^3)$$;
5) $$y’=\dfrac{e^{\tg x}}{\cos^2 x}$$;
6) $$y’=-e^x\sin(e^x)$$;
7) $$y’=2x\cdot 3^{x^2}\ln 3$$;
8) $$y’=-2^{\cos x}\ln 2\sin x$$.