Упр.251 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) lim x- > 0 2+x-x3/1+3x+x2;
2) lim x- > бесконечность 7×3+3×2+1/14×3-x2-5.

1) Найдём предел при $$x \to 0$$:

$$ \lim_{x \to 0}\frac{2+x-x^3}{1+3x+x^2} = \frac{2+0-0}{1+0+0} = \frac{2}{1} = 2 $$

2) Найдём предел при $$x \to \infty$$. Разделим числитель и знаменатель на $$x^3$$:

$$ \lim_{x \to \infty}\frac{7x^3+3x^2+1}{14x^3-x^2-5} = \lim_{x \to \infty}\frac{7+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^3}}{14-\frac{1}{x}-\frac{5}{x^3}} $$

При $$x \to \infty$$ дроби с $$x$$ в знаменателе стремятся к нулю, поэтому

$$ \lim_{x \to \infty}\frac{7+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^3}}{14-\frac{1}{x}-\frac{5}{x^3}} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} $$

Ответ

1) $$2$$; 2) $$\frac{1}{2}$$.