Упр.250 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) f(x) = 1/x2-9;
2) f(x) = x+2/3x+1.

Вертикальные асимптоты рациональной функции находятся из условий, при которых знаменатель обращается в нуль, а числитель при этом не обращается в нуль.

1. $$f(x)=\frac{1}{x^2-9}$$

   Найдём нули знаменателя:

   $$x^2-9=0$$

   $$x^2=9$$

   $$x=\pm 3$$

   При $x=-3$ и $x=3$ знаменатель равен нулю, а числитель равен $1$, значит, это вертикальные асимптоты.

2. $$f(x)=\frac{x+2}{3x+1}$$

   Найдём нуль знаменателя:

   $$3x+1=0$$

   $$3x=-1$$

   $$x=-\frac{1}{3}$$

   Числитель при $x=-\frac{1}{3}$ не равен нулю, значит, это вертикальная асимптота.

Ответ

1) $$x=-3,\ x=3$$

2) $$x=-\frac{1}{3}$$