Упр.245 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Закон движения тела задан формулой $$s(t)=0{,}5t^2+3t+2$$ ( $$s$$ — в метрах, $$t$$ — в секундах). Какой путь пройдёт тело за $$4\ \text{с}$$? Какова скорость движения в этот момент времени?

Найдём путь, пройденный телом за $$4$$ с:

$$s(4)=0{,}5\cdot 4^2+3\cdot 4+2=0{,}5\cdot 16+12+2=8+12+2=22.$$

Значит, за $$4$$ с тело пройдёт $$22$$ м.

Скорость равна производной пути:

$$v(t)=s'(t)=(0{,}5t^2+3t+2)’=t+3.$$

Тогда

$$v(4)=4+3=7.$$

Следовательно, в этот момент скорость тела равна $$7$$ м/с.

Ответ

$$22$$ м; $$7$$ м/с.