Упр.240 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) x3lnx;
3) 5xctgx;
4) sin2xtgx;
5) e-xsinx;
6) excosx.

1. $$y=x^2\cos x$$

   По правилу производной произведения:

   $$y’=(x^2)’\cos x+x^2(\cos x)’=2x\cos x-x^2\sin x.$$

2. $$y=x^3\ln x$$

   Тогда

   $$y’=(x^3)’\ln x+x^3(\ln x)’=3x^2\ln x+x^3\cdot \frac1x=x^2(3\ln x+1).$$

3. $$y=5x\ctg x$$

   Находим производную:

   $$y’=(5x)’\ctg x+5x(\ctg x)’=5\ctg x+5x\left(-\frac1{\sin^2 x}\right).$$

   Следовательно,

   $$y’=5\ctg x-\frac{5x}{\sin^2 x}.$$

4. $$y=\sin 2x\cdot \tg x$$

   Используем формулу $$\tg x=\frac{\sin x}{\cos x}$$:

   $$y=\sin 2x\cdot \frac{\sin x}{\cos x}=2\sin x\cos x\cdot \frac{\sin x}{\cos x}=2\sin^2 x.$$

   Тогда

   $$y’=(2\sin^2 x)’=4\sin x\cos x=2\sin 2x.$$

5. $$y=e^{-x}\sin x$$

   По правилу произведения:

   $$y’=(e^{-x})’\sin x+e^{-x}(\sin x)’=-e^{-x}\sin x+e^{-x}\cos x.$$

   Итак,

   $$y’=e^{-x}(\cos x-\sin x).$$

6. $$y=e^x\cos x$$

   Тогда

   $$y’=(e^x)’\cos x+e^x(\cos x)’=e^x\cos x-e^x\sin x.$$

   Следовательно,

   $$y’=e^x(\cos x-\sin x).$$

Ответ

1) $$y’=2x\cos x-x^2\sin x$$;
2) $$y’=x^2(3\ln x+1)$$;
3) $$y’=5\ctg x-\frac{5x}{\sin^2 x}$$;
4) $$y’=2\sin 2x$$;
5) $$y’=e^{-x}(\cos x-\sin x)$$;
6) $$y’=e^x(\cos x-\sin x)$$.