Упр.240 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)
- $$x^2\cos x$$
- $$x^3\ln x$$
- $$5x\operatorname{ctg}x$$
- $$\sin 2x\operatorname{tg}x$$
- $$e^{-x}\sin x$$
- $$e^x\cos x$$
$$y=x^2\cos x$$
По правилу производной произведения:
$$y’=(x^2)’\cos x+x^2(\cos x)’=2x\cos x-x^2\sin x.$$
$$y=x^3\ln x$$
Тогда
$$y’=(x^3)’\ln x+x^3(\ln x)’=3x^2\ln x+x^3\cdot \frac1x=x^2(3\ln x+1).$$
$$y=5x\ctg x$$
Находим производную:
$$y’=(5x)’\ctg x+5x(\ctg x)’=5\ctg x+5x\left(-\frac1{\sin^2 x}\right).$$
Следовательно,
$$y’=5\ctg x-\frac{5x}{\sin^2 x}.$$
$$y=\sin 2x\cdot \tg x$$
Используем формулу $$\tg x=\frac{\sin x}{\cos x}$$:
$$y=\sin 2x\cdot \frac{\sin x}{\cos x}=2\sin x\cos x\cdot \frac{\sin x}{\cos x}=2\sin^2 x.$$
Тогда
$$y’=(2\sin^2 x)’=4\sin x\cos x=2\sin 2x.$$
$$y=e^{-x}\sin x$$
По правилу произведения:
$$y’=(e^{-x})’\sin x+e^{-x}(\sin x)’=-e^{-x}\sin x+e^{-x}\cos x.$$
Итак,
$$y’=e^{-x}(\cos x-\sin x).$$
$$y=e^x\cos x$$
Тогда
$$y’=(e^x)’\cos x+e^x(\cos x)’=e^x\cos x-e^x\sin x.$$
Следовательно,
$$y’=e^x(\cos x-\sin x).$$
Ответ
1) $$y’=2x\cos x-x^2\sin x$$;
2) $$y’=x^2(3\ln x+1)$$;
3) $$y’=5\ctg x-\frac{5x}{\sin^2 x}$$;
4) $$y’=2\sin 2x$$;
5) $$y’=e^{-x}(\cos x-\sin x)$$;
6) $$y’=e^x(\cos x-\sin x)$$.
