Упр.239 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$\sin 5x+\cos(2x-3)$$
2. $$e^{2x}-\ln 3x$$
3. $$\sin(x-3)-\ln(1-2x)$$
4. $$\frac{6\sin^2 x}{3}-e^{1-3x}$$

1. $$y=\sin 5x+\cos(2x-3)$$

   По правилу дифференцирования суммы и цепному правилу:

   $$y’ = 5\cos 5x — 2\sin(2x-3).$$

2. $$y=e^{2x}-\ln 3x$$

   $$\left(e^{2x}\right)’=2e^{2x}, \qquad (\ln 3x)’=\frac{(3x)’}{3x}=\frac{3}{3x}=\frac{1}{x}.$$

   Следовательно,

   $$y’ = 2e^{2x}-\frac{1}{x}.$$

3. $$y=\sin(x-3)-\ln(1-2x)$$

   $$\left(\sin(x-3)\right)’=\cos(x-3),$$

   $$\left(\ln(1-2x)\right)’=\frac{-2}{1-2x}.$$

   Тогда

   $$y’=\cos(x-3)+\frac{2}{1-2x}.$$

4. $$y=6\sin\frac{2x}{3}-e^{1-3x}$$

   $$\left(6\sin\frac{2x}{3}\right)’=6\cdot \cos\frac{2x}{3}\cdot \frac{2}{3}=4\cos\frac{2x}{3},$$

   $$\left(e^{1-3x}\right)’=-3e^{1-3x}.$$

   Следовательно,

   $$y’=4\cos\frac{2x}{3}+3e^{1-3x}.$$

Ответ

$$1)\ y’=5\cos 5x-2\sin(2x-3);$$

$$2)\ y’=2e^{2x}-\frac{1}{x};$$

$$3)\ y’=\cos(x-3)+\frac{2}{1-2x};$$

$$4)\ y’=4\cos\frac{2x}{3}+3e^{1-3x}.$$