Упр.238 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) cosx — tgx;
3) ctgx — корень 3 степени x;
4) 6×4 — 9ex;
5) 5/x + 4ex;
6) 1/3×3 + 1/2*lnx.

1. $$y=e^x-\sin x$$
   $$y’=(e^x)’-(\sin x)’=e^x-\cos x$$
2. $$y=\cos x-\tg x$$
   $$y’=(\cos x)’-(\tg x)’=-\sin x-\frac{1}{\cos^2 x}$$
3. $$y=\ctg x-\sqrt[3]{x}$$
   $$y’=(\ctg x)’-(x^{1/3})’=-\frac{1}{\sin^2 x}-\frac{1}{3}x^{-2/3}$$
4. $$y=6x^4-9e^x$$
   $$y’=(6x^4)’- (9e^x)’=24x^3-9e^x$$
5. $$y=\frac{5}{x}+4e^x$$
   $$y’=\left(5x^{-1}\right)’+(4e^x)’=-5x^{-2}+4e^x=-\frac{5}{x^2}+4e^x$$
6. $$y=\frac{1}{3x^3}+\frac{1}{2}\ln x$$
   $$y=\frac{1}{3}x^{-3}+\frac{1}{2}\ln x$$
   $$y’=\frac{1}{3}\cdot(-3)x^{-4}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{x}=-x^{-4}+\frac{1}{2x}=-\frac{1}{x^4}+\frac{1}{2x}$$

Ответ

1. $$y’=e^x-\cos x$$
2. $$y’=-\sin x-\frac{1}{\cos^2 x}$$
3. $$y’=-\frac{1}{\sin^2 x}-\frac{1}{3}x^{-2/3}$$
4. $$y’=24x^3-9e^x$$
5. $$y’=-\frac{5}{x^2}+4e^x$$
6. $$y’=-\frac{1}{x^4}+\frac{1}{2x}$$