Упр.237 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. 237. Найти производную функции:
   1) $$2x^4-x^3+3x+4$$;
   2) $$-x^5+2x^3-3x^2-1$$;
   3) $$6\sqrt[3]{x}+\frac{1}{x^2}$$;
   4) $$\frac{2}{x^3}-8\sqrt[4]{x}$$;
   5) $$(2x+3)^8$$;
   6) $$(4-3x)^7$$;
   7) $$\sqrt[3]{3x-2}$$;
   8) $$\frac{1}{\sqrt{1-4x}}$$;
   9) $$\sin 0{,}5x$$;
   10) $$\cos(-3x)$$.

1. $$y=2x^4-x^3+3x+4$$
   $$y’=8x^3-3x^2+3$$
2. $$y=-x^5+2x^3-3x^2-1$$
   $$y’=-5x^4+6x^2-6x$$
3. $$y=6\sqrt[3]{x}+\frac{1}{x^2}=6x^{1/3}+x^{-2}$$
   $$y’=6\cdot \frac13 x^{-2/3}-2x^{-3}$$
   $$y’=\frac{2}{\sqrt[3]{x^2}}-\frac{2}{x^3}$$
4. $$y=\frac{2}{x^3}-8\sqrt[4]{x}=2x^{-3}-8x^{1/4}$$
   $$y’=-6x^{-4}-2x^{-3/4}$$
   $$y’=-\frac{6}{x^4}-\frac{2}{\sqrt[4]{x^3}}$$
5. $$y=(2x+3)^8$$
   $$y’=8(2x+3)^7\cdot 2=16(2x+3)^7$$
6. $$y=(4-3x)^7$$
   $$y’=7(4-3x)^6\cdot(-3)=-21(4-3x)^6$$
7. $$y=\sqrt[3]{3x-2}=(3x-2)^{1/3}$$
   $$y’=\frac13(3x-2)^{-2/3}\cdot 3=(3x-2)^{-2/3}$$
   $$y’=\frac{1}{\sqrt[3]{(3x-2)^2}}$$
8. $$y=\frac{1}{\sqrt{1-4x}}=(1-4x)^{-1/2}$$
   $$y’=-\frac12(1-4x)^{-3/2}\cdot(-4)=2(1-4x)^{-3/2}$$
   $$y’=\frac{2}{\sqrt{(1-4x)^3}}$$
9. $$y=\sin 0{,}5x$$
   $$y’=0{,}5\cos 0{,}5x$$
10. $$y=\cos(-3x)=\cos 3x$$
    $$y’=-3\sin 3x$$

Ответ

1. $$y’=8x^3-3x^2+3$$
2. $$y’=-5x^4+6x^2-6x$$
3. $$y’=\frac{2}{\sqrt[3]{x^2}}-\frac{2}{x^3}$$
4. $$y’=-\frac{6}{x^4}-\frac{2}{\sqrt[4]{x^3}}$$
5. $$y’=16(2x+3)^7$$
6. $$y’=-21(4-3x)^6$$
7. $$y’=\frac{1}{\sqrt[3]{(3x-2)^2}}$$
8. $$y’=\frac{2}{\sqrt{(1-4x)^3}}$$
9. $$y’=0{,}5\cos 0{,}5x$$
10. $$y’=-3\sin 3x$$