Упр.236 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)
1) f(x) = система
3x-4 при x=/3,
2 при x=3;
2) f(x) = система
5-2x при x=/1,
-1 при x=1;
3) f(x) = система
корень x при x > =0,
x при x < 0;
4) f(x) = система
|x-1| при x < -1,
x2 при x > =-1.
$$f(x)=\begin{cases}3x-4, & x\ne 3,\\ 2, & x=3.\end{cases}$$
При $$x\ne 3$$ график — прямая $$y=3x-4$$. В точке $$x=3$$ на этой прямой было бы
$$y=3\cdot 3-4=5,$$
но по условию $$f(3)=2$$. Значит, на графике нужно поставить выколотую точку $$\left(3;5\right)$$ и закрашенную точку $$\left(3;2\right)$$.
Функция не является непрерывной на всей числовой прямой, так как в точке $$x=3$$ есть разрыв.
$$f(x)=\begin{cases}5-2x, & x\ne 1,\\ -1, & x=1.\end{cases}$$
При $$x\ne 1$$ график — прямая $$y=5-2x$$. В точке $$x=1$$
$$y=5-2\cdot 1=3,$$
но задано $$f(1)=-1$$. Поэтому на графике отмечаем выколотую точку $$\left(1;3\right)$$ и закрашенную точку $$\left(1;-1\right)$$.
Функция не непрерывна на всей числовой прямой.
$$f(x)=\begin{cases}\sqrt{x}, & x\ge 0,\\ x, & x<0.\end{cases}$$
При $$x<0$$ график — прямая $$y=x$$, при $$x\ge 0$$ — график $$y=\sqrt{x}$$. В точке $$x=0$$ обе части дают одно и то же значение:
$$\sqrt{0}=0,\qquad 0=0.$$
Значит, графики соединяются без разрыва, и функция непрерывна на всей числовой прямой.
$$f(x)=\begin{cases}|x-1|, & x<-1,\\ x^2, & x\ge -1.\end{cases}$$
При $$x<-1$$ имеем $$x-1<0$$, поэтому
$$|x-1|=-(x-1)=1-x.$$
В точке $$x=-1$$ левая часть даёт
$$|{-1}-1|=2,$$
а правая часть:
$$(-1)^2=1.$$
Так как значения слева и справа в точке $$x=-1$$ не совпадают, функция имеет разрыв и не является непрерывной на всей числовой прямой.
Ответ
1) не является непрерывной; 2) не является непрерывной; 3) является непрерывной; 4) не является непрерывной.
