Упр.228 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) f(x) = х4 + 3х2 — 4х + 2;
2) f(x) = корень 3 степени х +1;
3) f(x) =2х- корень х + 1;
4) f(x) = х + 1/x+1;
5) f(x) = е3х + cos х;
6) f(x) = sin 2х — ln (х + 1).

Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой $$x_0=0$$ имеет вид

$$y=f(0)+f'(0)(x-0).$$

1. $$f(x)=x^4+3x^2-4x+2.$$

   $$f(0)=2,$$

   $$f'(x)=4x^3+6x-4,$$

   $$f'(0)=-4.$$

   Тогда

   $$y=2-4x.$$

2. $$f(x)=\sqrt[3]{x+1}=(x+1)^{\frac13}.$$

   $$f(0)=1,$$

   $$f'(x)=\frac13(x+1)^{-\frac23},$$

   $$f'(0)=\frac13.$$

   Тогда

   $$y=1+\frac13x.$$

3. $$f(x)=2x-\sqrt{x+1}.$$

   $$f(0)=-1,$$

   $$f'(x)=2-\frac{1}{2\sqrt{x+1}},$$

   $$f'(0)=2-\frac12=\frac32.$$

   Тогда

   $$y=-1+\frac32x.$$

4. $$f(x)=x+\frac{1}{x+1}.$$

   $$f(0)=1,$$

   $$f'(x)=1-\frac{1}{(x+1)^2},$$

   $$f'(0)=0.$$

   Тогда

   $$y=1.$$

5. $$f(x)=e^{3x}+\cos x.$$

   $$f(0)=2,$$

   $$f'(x)=3e^{3x}-\sin x,$$

   $$f'(0)=3.$$

   Тогда

   $$y=3x+2.$$

6. $$f(x)=\sin 2x-\ln(x+1).$$

   $$f(0)=0,$$

   $$f'(x)=2\cos 2x-\frac{1}{x+1},$$

   $$f'(0)=1.$$

   Тогда

   $$y=x.$$

Ответ

1) $$y=2-4x$$; 2) $$y=1+\frac13x$$; 3) $$y=-1+\frac32x$$; 4) $$y=1$$; 5) $$y=3x+2$$; 6) $$y=x$$.