Упр.224 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции $$y=f(x)$$ в точке с абсциссой $$x_0$$, если:

1. $$f(x)=x^3$$, $$x_0=1$$;
2. $$f(x)=\sin x$$, $$x_0=\frac{\pi}{4}$$;
3. $$f(x)=\ln x$$, $$x_0=1$$;
4. $$f(x)=e^x$$, $$x_0=\ln 3$$;
5. $$f(x)=3x^2-4x$$, $$x_0=2$$;
6. $$f(x)=\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}$$, $$x_0=1$$.

1. $$f(x)=x^3$$

   $$f'(x)=3x^2$$

   $$f'(1)=3\cdot 1^2=3$$

2. $$f(x)=\sin x$$

   $$f'(x)=\cos x$$

   $$f’\left(\frac{\pi}{4}\right)=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

3. $$f(x)=\ln x$$

   $$f'(x)=\frac{1}{x}$$

   $$f'(1)=\frac{1}{1}=1$$

4. $$f(x)=e^x$$

   $$f'(x)=e^x$$

   $$f'(\ln 3)=e^{\ln 3}=3$$

5. $$f(x)=3x^2-4x$$

   $$f'(x)=6x-4$$

   $$f'(2)=6\cdot 2-4=8$$

6. $$f(x)=\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}$$

   $$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{2x^{3/2}}$$

   $$f'(1)=\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\cdot 1^{3/2}}=1$$

Ответ

1) $$3$$; 2) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; 3) $$1$$; 4) $$3$$; 5) $$8$$; 6) $$1$$.