Упр.223 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Написать уравнение прямой, проходящей через точку $$(x_0; y_0)$$ и образующей с осью $$Ox$$ угол $$\alpha$$, если:
   1) $$\alpha=\frac{\pi}{4}$$, $$x_0=-3$$, $$y_0=2$$;
   2) $$\alpha=\frac{3\pi}{4}$$, $$x_0=-1$$, $$y_0=-1$$;
   3) $$\alpha=\frac{\pi}{6}$$, $$x_0=6$$, $$y_0=-5$$;
   4) $$\alpha=\frac{2\pi}{3}$$, $$x_0=4$$, $$y_0=-3$$.

Уравнение прямой, проходящей через точку $$\left(x_0;y_0\right)$$ и образующей с осью $$Ox$$ угол $$\alpha$$, имеет вид

$$y-y_0=\tg\alpha\,(x-x_0).$$

1. $$\alpha=\frac{\pi}{4},\quad x_0=-3,\quad y_0=2.$$

   $$\tg\frac{\pi}{4}=1,$$

   $$y-2=1\cdot(x+3),$$

   $$y=x+5.$$

2. $$\alpha=\frac{3\pi}{4},\quad x_0=-1,\quad y_0=-1.$$

   $$\tg\frac{3\pi}{4}=-1,$$

   $$y+1=-1\cdot(x+1),$$

   $$y=-x-2.$$

3. $$\alpha=\frac{\pi}{6},\quad x_0=6,\quad y_0=-5.$$

   $$\tg\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3},$$

   $$y+5=\frac{\sqrt{3}}{3}(x-6),$$

   $$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-5-2\sqrt{3}.$$

4. $$\alpha=\frac{2\pi}{3},\quad x_0=4,\quad y_0=-3.$$

   $$\tg\frac{2\pi}{3}=-\sqrt{3},$$

   $$y+3=-\sqrt{3}(x-4),$$

   $$y=-\sqrt{3}x+4\sqrt{3}-3.$$

Ответ

1) $$y=x+5$$; 2) $$y=-x-2$$; 3) $$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-5-2\sqrt{3}$$; 4) $$y=-\sqrt{3}x+4\sqrt{3}-3$$.