Упр.222 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Написать уравнение прямой с угловым коэффициентом $$k$$, проходящей через точку $$\left(x_0; y_0\right)$$, если:
   1) $$k=2$$, $$x_0=1$$, $$y_0=-1$$;
   2) $$k=3$$, $$x_0=-2$$, $$y_0=1$$;
   3) $$k=-2$$, $$x_0=3$$, $$y_0=-4$$;
   4) $$k=\frac{1}{3}$$, $$x_0=1$$, $$y_0=0$$;
   5) $$k=\frac{2}{3}$$, $$x_0=\frac{1}{3}$$, $$y_0=\frac{1}{3}$$;
   6) $$k=-\frac{1}{2}$$, $$x_0=0$$, $$y_0=0$$.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом $$k$$, проходящей через точку $$(x_0; y_0)$$, имеет вид:

$$y-y_0=k(x-x_0).$$

1. $$k=2,\ x_0=1,\ y_0=-1$$

   $$y-(-1)=2(x-1)$$

   $$y+1=2x-2$$

   $$y=2x-3$$

2. $$k=3,\ x_0=-2,\ y_0=1$$

   $$y-1=3(x-(-2))$$

   $$y-1=3(x+2)$$

   $$y-1=3x+6$$

   $$y=3x+7$$

3. $$k=-2,\ x_0=3,\ y_0=-4$$

   $$y-(-4)=-2(x-3)$$

   $$y+4=-2x+6$$

   $$y=-2x+2$$

4. $$k=\frac{1}{3},\ x_0=1,\ y_0=0$$

   $$y-0=\frac{1}{3}(x-1)$$

   $$y=\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}$$

5. $$k=\frac{2}{3},\ x_0=\frac{1}{3},\ y_0=\frac{1}{3}$$

   $$y-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

   $$y-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}x-\frac{2}{9}$$

   $$y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}$$

6. $$k=-\frac{1}{2},\ x_0=0,\ y_0=0$$

   $$y-0=-\frac{1}{2}(x-0)$$

   $$y=-\frac{1}{2}x$$

Ответ

1) $$y=2x-3$$; 2) $$y=3x+7$$; 3) $$y=-2x+2$$; 4) $$y=\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}$$; 5) $$y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}$$; 6) $$y=-\frac{1}{2}x$$.