Упр.219 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Вычислить $$f'(x)+f(x)+2$$, если $$f(x)=x\sin 2x$$, $$x=\pi$$.

Найдём значение функции и её производной при $$x=\pi$$.

$$f(x)=x\sin 2x$$

$$f(\pi)=\pi\sin 2\pi=\pi\cdot 0=0$$

По правилу произведения:

$$f'(x)=(x)’\sin 2x+x(\sin 2x)’=\sin 2x+2x\cos 2x$$

$$f'(\pi)=\sin 2\pi+2\pi\cos 2\pi=0+2\pi\cdot 1=2\pi$$

Тогда

$$f'(\pi)+f(\pi)+2=2\pi+0+2=2(\pi+1)$$

Ответ

$$2(\pi+1)$$