Упр.216 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)
Колягин, Ткачёва, Фёдорова
11 класс
Класс
11
Предмет
Алгебра
Автор
Колягин, Ткачёва, Фёдорова
Упр.216 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)
Задача
- Решить неравенство $$f'(x)>0$$, если:
1) $$f(x)=e^x-x$$;
2) $$f(x)=6x+\cos 3x$$;
3) $$f(x)=\ln x-x$$;
4) $$f(x)=x-2\ln x$$;
5) $$f(x)=6x-x\sqrt{x}$$;
6) $$f(x)=(x+1)\sqrt{x+1}-3x$$.
Подробный ответ
- $$f(x)=e^x-x$$
$$f'(x)=e^x-1$$
Решаем неравенство:
$$e^x-1>0$$
$$e^x>1$$
$$x>0$$Ответ: $$(0;+\infty)$$
- $$f(x)=6x+\cos 3x$$
$$f'(x)=6-3\sin 3x$$
$$6-3\sin 3x>0$$
$$\sin 3x<2$$
Так как $$\sin 3x\in[-1;1]$$, неравенство выполняется при всех $$x\in\mathbb{R}$$.Ответ: $$(-\infty;+\infty)$$
- $$f(x)=\ln x-x$$
Область определения: $$x>0$$.
$$f'(x)=\frac{1}{x}-1$$
$$\frac{1}{x}-1>0$$
$$\frac{1-x}{x}>0$$
При $$x>0$$ получаем:
$$1-x>0$$
$$x<1$$
Значит,
$$0<x<1$$Ответ: $$(0;1)$$
- $$f(x)=x-2\ln x$$
Область определения: $$x>0$$.
$$f'(x)=1-\frac{2}{x}$$
$$1-\frac{2}{x}>0$$
$$\frac{x-2}{x}>0$$
При $$x>0$$ имеем:
$$x-2>0$$
$$x>2$$Ответ: $$(2;+\infty)$$
- $$f(x)=6x-x\sqrt{x}$$
Область определения: $$x\ge 0$$.
$$f'(x)=6-\frac{3}{2}\sqrt{x}$$
$$6-\frac{3}{2}\sqrt{x}>0$$
$$12-3\sqrt{x}>0$$
$$\sqrt{x}<4$$
$$0\le x<16$$Ответ: $$[0;16)$$
- $$f(x)=(x+1)\sqrt{x+1}-3x$$
Область определения: $$x+1\ge 0$$, то есть $$x\ge -1$$.
$$f'(x)=\sqrt{x+1}+\frac{x+1}{2\sqrt{x+1}}-3$$
$$\sqrt{x+1}+\frac{x+1}{2\sqrt{x+1}}=\frac{3}{2}\sqrt{x+1}$$
Тогда
$$\frac{3}{2}\sqrt{x+1}-3>0$$
$$\frac{3}{2}\sqrt{x+1}>3$$
$$\sqrt{x+1}>2$$
$$x+1>4$$
$$x>3$$Ответ: $$(3;+\infty)$$
Другие учебники
Другие предметы