Упр.210 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. 210. Найти производную функции:
   1) $$\sqrt[3]{2x-\frac{1}{3}}+\ln\left(2x+\frac{3}{5}\right)$$;
   2) $$\sqrt{1-\frac{x}{6}}-2\ln\left(2-\frac{5x}{3}\right)$$;
   3) $$2e^{1-\frac{x}{3}}+3\cos\left(1-\frac{x}{2}\right)$$;
   4) $$5\sin\left(2x+\frac{3}{4}\right)-4\sqrt{\frac{1}{x}-1}$$;
   5) $$\sqrt[3]{\frac{1}{2}-x}-3\cos\left(x-\frac{2}{3}\right)$$;
   6) $$6\sqrt[3]{\frac{1}{(2-x)^2}}+4e^{3-\frac{5x}{2}}$$.

1. $$y=\sqrt[3]{\frac{2x-1}{3}}+\ln\frac{2x+3}{5}$$

   $$y’=\frac{1}{3}\left(\frac{2x-1}{3}\right)^{-2/3}\cdot\frac{2}{3}+\frac{1}{\frac{2x+3}{5}}\cdot\frac{2}{5}$$

   $$y’=\frac{2}{3\sqrt[3]{3(2x-1)^2}}+\frac{2}{2x+3}$$

2. $$y=\sqrt{\frac{1-x}{6}}-2\ln\frac{2-5x}{3}$$

   $$y’=\frac{1}{2}\left(\frac{1-x}{6}\right)^{-1/2}\cdot\left(-\frac{1}{6}\right)-2\cdot\frac{1}{\frac{2-5x}{3}}\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)$$

   $$y’=-\frac{\sqrt6}{12\sqrt{1-x}}+\frac{10}{2-5x}$$

3. $$y=2e^{\frac{1-x}{3}}+3\cos\frac{1-x}{2}$$

   $$y’=2e^{\frac{1-x}{3}}\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)+3\cdot\left(-\sin\frac{1-x}{2}\right)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)$$

   $$y’=-\frac{2}{3}e^{\frac{1-x}{3}}+\frac{3}{2}\sin\frac{1-x}{2}$$

4. $$y=5\sin\frac{2x+3}{4}-4\sqrt{\frac{1}{x-1}}$$

   $$y’=5\cos\frac{2x+3}{4}\cdot\frac{2}{4}-4\cdot\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x-1}\right)^{-1/2}\cdot\left(-\frac{1}{(x-1)^2}\right)$$

   $$y’=\frac{5}{2}\cos\frac{2x+3}{4}+\frac{2}{\sqrt{(x-1)^3}}$$

5. $$y=\sqrt[3]{\frac{1}{2-x}}-3\cos\frac{x-2}{3}$$

   $$y’=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2-x}\right)^{-2/3}\cdot\frac{1}{(2-x)^2}-3\cdot\left(-\sin\frac{x-2}{3}\right)\cdot\frac{1}{3}$$

   $$y’=\frac{1}{3\sqrt[3]{(2-x)^4}}+\sin\frac{x-2}{3}$$

6. $$y=6\sqrt[3]{\frac{1}{(2-x)^2}}+4e^{\frac{3-5x}{2}}$$

   $$y’=6\cdot\frac{1}{3}\left(\frac{1}{(2-x)^2}\right)^{-2/3}\cdot\frac{2}{(2-x)^3}+4e^{\frac{3-5x}{2}}\cdot\left(-\frac{5}{2}\right)$$

   $$y’=\frac{4}{\sqrt[3]{(2-x)^5}}-10e^{\frac{3-5x}{2}}$$

Ответ

1) $$y’=\frac{2}{3\sqrt[3]{3(2x-1)^2}}+\frac{2}{2x+3}$$;
2) $$y’=-\frac{\sqrt6}{12\sqrt{1-x}}+\frac{10}{2-5x}$$;
3) $$y’=-\frac{2}{3}e^{\frac{1-x}{3}}+\frac{3}{2}\sin\frac{1-x}{2}$$;
4) $$y’=\frac{5}{2}\cos\frac{2x+3}{4}+\frac{2}{\sqrt{(x-1)^3}}$$;
5) $$y’=\frac{1}{3\sqrt[3]{(2-x)^4}}+\sin\frac{x-2}{3}$$;
6) $$y’=\frac{4}{\sqrt[3]{(2-x)^5}}-10e^{\frac{3-5x}{2}}$$.