Упр.206 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) sin(2-3x/4);
3) sin x+3/2;
4) cos 1-x/3;
5) cos 4-5x/3;
6) sin 2x+3/5;
7) sin3 2x;
8) cos4 3x;
9) ctg2 4x;
10) tg4 x/2.

1. $$y=\cos\left(1-\frac{x}{2}\right)$$
   $$y’=-\sin\left(1-\frac{x}{2}\right)\cdot\left(-\frac12\right)=\frac12\sin\left(1-\frac{x}{2}\right)$$
2. $$y=\sin\left(2-\frac{3x}{4}\right)$$
   $$y’=\cos\left(2-\frac{3x}{4}\right)\cdot\left(-\frac34\right)=-\frac34\cos\left(2-\frac{3x}{4}\right)$$
3. $$y=\sin\frac{x+3}{2}$$
   $$y’=\cos\frac{x+3}{2}\cdot\frac12=\frac12\cos\frac{x+3}{2}$$
4. $$y=\cos\frac{1-x}{3}$$
   $$y’=-\sin\frac{1-x}{3}\cdot\left(-\frac13\right)=\frac13\sin\frac{1-x}{3}$$
5. $$y=\cos\frac{4-5x}{3}$$
   $$y’=-\sin\frac{4-5x}{3}\cdot\left(-\frac53\right)=\frac53\sin\frac{4-5x}{3}$$
6. $$y=\sin\frac{2x+3}{5}$$
   $$y’=\cos\frac{2x+3}{5}\cdot\frac25=\frac25\cos\frac{2x+3}{5}$$
7. $$y=\sin^3 2x$$
   $$y’=3\sin^2 2x\cdot(\sin 2x)’=3\sin^2 2x\cdot 2\cos 2x=6\sin^2 2x\cos 2x$$
8. $$y=\cos^4 3x$$
   $$y’=4\cos^3 3x\cdot(\cos 3x)’=4\cos^3 3x\cdot(-3\sin 3x)=-12\cos^3 3x\sin 3x$$
9. $$y=\ctg^2 4x$$
   $$y’=2\ctg 4x\cdot(\ctg 4x)’=2\ctg 4x\cdot\left(-\frac{1}{\sin^2 4x}\right)\cdot 4$$
   $$y’=-\frac{8\ctg 4x}{\sin^2 4x}=-\frac{8\cos 4x}{\sin^3 4x}$$
10. $$y=\tg^4\frac{x}{2}$$
    $$y’=4\tg^3\frac{x}{2}\cdot\left(\tg\frac{x}{2}\right)’=4\tg^3\frac{x}{2}\cdot\frac{1}{\cos^2\frac{x}{2}}\cdot\frac12$$
    $$y’=\frac{2\tg^3\frac{x}{2}}{\cos^2\frac{x}{2}}=\frac{2\sin^3\frac{x}{2}}{\cos^5\frac{x}{2}}$$

Ответ

1. $$y’=\frac12\sin\left(1-\frac{x}{2}\right)$$
2. $$y’=-\frac34\cos\left(2-\frac{3x}{4}\right)$$
3. $$y’=\frac12\cos\frac{x+3}{2}$$
4. $$y’=\frac13\sin\frac{1-x}{3}$$
5. $$y’=\frac53\sin\frac{4-5x}{3}$$
6. $$y’=\frac25\cos\frac{2x+3}{5}$$
7. $$y’=6\sin^2 2x\cos 2x$$
8. $$y’=-12\cos^3 3x\sin 3x$$
9. $$y’=-\frac{8\cos 4x}{\sin^3 4x}$$
10. $$y’=\frac{2\sin^3\frac{x}{2}}{\cos^5\frac{x}{2}}$$