Упр.203 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) корень 3 степени 4x+1;
3) корень 3x+2;
4) 1/ корень 4x+1;
5) 7/корень 4 степени 3-8x;
6) 7/ корень 3 степени 2-9x.

1. $$y=\sqrt[4]{2-8x}=(2-8x)^{\frac14}$$
   $$y’=\frac14(2-8x)^{-\frac34}\cdot(-8)=-2(2-8x)^{-\frac34}=-\frac{2}{\sqrt[4]{(2-8x)^3}}$$
2. $$y=\sqrt[3]{4x+1}=(4x+1)^{\frac13}$$
   $$y’=\frac13(4x+1)^{-\frac23}\cdot 4=\frac{4}{3\sqrt[3]{(4x+1)^2}}$$
3. $$y=\sqrt{3x+2}=(3x+2)^{\frac12}$$
   $$y’=\frac12(3x+2)^{-\frac12}\cdot 3=\frac{3}{2\sqrt{3x+2}}$$
4. $$y=\frac{1}{\sqrt{4x+1}}=(4x+1)^{-\frac12}$$
   $$y’=-\frac12(4x+1)^{-\frac32}\cdot 4=-2(4x+1)^{-\frac32}=-\frac{2}{\sqrt{(4x+1)^3}}$$
5. $$y=\frac{7}{\sqrt[4]{3-8x}}=7(3-8x)^{-\frac14}$$
   $$y’=7\cdot\left(-\frac14\right)(3-8x)^{-\frac54}\cdot(-8)=14(3-8x)^{-\frac54}=\frac{14}{\sqrt[4]{(3-8x)^5}}$$
6. $$y=\frac{7}{\sqrt[3]{2-9x}}=7(2-9x)^{-\frac13}$$
   $$y’=7\cdot\left(-\frac13\right)(2-9x)^{-\frac43}\cdot(-9)=21(2-9x)^{-\frac43}=\frac{21}{\sqrt[3]{(2-9x)^4}}$$

Ответ

1) $$y’=-\frac{2}{\sqrt[4]{(2-8x)^3}}$$
2) $$y’=\frac{4}{3\sqrt[3]{(4x+1)^2}}$$
3) $$y’=\frac{3}{2\sqrt{3x+2}}$$
4) $$y’=-\frac{2}{\sqrt{(4x+1)^3}}$$
5) $$y’=\frac{14}{\sqrt[4]{(3-8x)^5}}$$
6) $$y’=\frac{21}{\sqrt[3]{(2-9x)^4}}$$