Упр.201 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) (x-4)7;
3) корень 3 степени x-2;
4) корень x+5;
5) 1/(x+1)2;
6) 1/(x-1)3;
7) 1/корень x+3;
8) 3/ корень 3 степени x-4.

1. $$y=(x+3)^8$$
   $$y’=8(x+3)^7$$
2. $$y=(x-4)^7$$
   $$y’=7(x-4)^6$$
3. $$y=\sqrt[3]{x-2}=(x-2)^{\frac13}$$
   $$ y’=\frac13(x-2)^{-\frac23}=\frac{1}{3\sqrt[3]{(x-2)^2}} $$
4. $$y=\sqrt{x+5}=(x+5)^{\frac12}$$
   $$ y’=\frac12(x+5)^{-\frac12}=\frac{1}{2\sqrt{x+5}} $$
5. $$y=\frac{1}{(x+1)^2}=(x+1)^{-2}$$
   $$ y’=-2(x+1)^{-3}=-\frac{2}{(x+1)^3} $$
6. $$y=\frac{1}{(x-1)^3}=(x-1)^{-3}$$
   $$ y’=-3(x-1)^{-4}=-\frac{3}{(x-1)^4} $$
7. $$y=\frac{1}{\sqrt{x+3}}=(x+3)^{-\frac12}$$
   $$ y’=-\frac12(x+3)^{-\frac32}=-\frac{1}{2\sqrt{(x+3)^3}} $$
8. $$y=\frac{3}{\sqrt[3]{x-4}}=3(x-4)^{-\frac13}$$
   $$ y’=3\cdot\left(-\frac13\right)(x-4)^{-\frac43}=-(x-4)^{-\frac43}=-\frac{1}{\sqrt[3]{(x-4)^4}} $$

Ответ

$$y’=8(x+3)^7; \quad y’=7(x-4)^6; \quad y’=\frac{1}{3\sqrt[3]{(x-2)^2}}; \quad y’=\frac{1}{2\sqrt{x+5}};$$
$$y’=-\frac{2}{(x+1)^3}; \quad y’=-\frac{3}{(x-1)^4}; \quad y’=-\frac{1}{2\sqrt{(x+3)^3}}; \quad y’=-\frac{1}{\sqrt[3]{(x-4)^4}}.$$