Упр.2 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Найти множество значений функции:
   1) $$y=1+\sin x$$;
   2) $$y=1-\cos x$$;
   3) $$y=2\sin x+3$$;
   4) $$y=1-4\cos 2x$$;
   5) $$y=\sin 2x\cos 2x+2$$;
   6) $$y=\frac{1}{2}\sin x\cos x-1$$.

1. $$-1 \le \sin x \le 1$$

   $$0 \le 1+\sin x \le 2$$

   $$E(y)=[0;2]$$

2. $$-1 \le \cos x \le 1$$

   $$0 \le 1-\cos x \le 2$$

   $$E(y)=[0;2]$$

3. $$-1 \le \sin x \le 1$$

   $$-2 \le 2\sin x \le 2$$

   $$1 \le 2\sin x+3 \le 5$$

   $$E(y)=[1;5]$$

4. $$-1 \le \cos 2x \le 1$$

   $$-4 \le -4\cos 2x \le 4$$

   $$-3 \le 1-4\cos 2x \le 5$$

   $$E(y)=[-3;5]$$

5. $$\sin 2x \cos 2x=\frac12 \sin 4x$$

   $$y=\frac12 \sin 4x+2$$

   $$-1 \le \sin 4x \le 1$$

   $$-\frac12 \le \frac12 \sin 4x \le \frac12$$

   $$\frac32 \le \frac12 \sin 4x+2 \le \frac52$$

   $$E(y)=\left[\frac32;\frac52\right]$$

6. $$\frac12 \sin x \cos x=\frac14 \sin 2x$$

   $$y=\frac14 \sin 2x-1$$

   $$-1 \le \sin 2x \le 1$$

   $$-\frac14 \le \frac14 \sin 2x \le \frac14$$

   $$-\frac54 \le \frac14 \sin 2x-1 \le -\frac34$$

   $$E(y)=\left[-\frac54;-\frac34\right]$$

Ответ

1) $$[0;2]$$; 2) $$[0;2]$$; 3) $$[1;5]$$; 4) $$[-3;5]$$; 5) $$\left[\frac32;\frac52\right]$$; 6) $$\left[-\frac54;-\frac34\right]$$.