Упр.196 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

196. 1) lnx + sinx;
2) ex — sinx;
3) корень x — cosx;
4) 1/x2 + ex;
5) tgx + lnx;
6) ex — ctgx.

1. $$\left(\ln x+\sin x\right)’=\left(\ln x\right)’+\left(\sin x\right)’=\frac{1}{x}+\cos x.$$
2. $$\left(e^x-\sin x\right)’=\left(e^x\right)’-\left(\sin x\right)’=e^x-\cos x.$$
3. $$\left(\sqrt{x}-\cos x\right)’=\left(x^{1/2}\right)’+\left(-\cos x\right)’=\frac{1}{2\sqrt{x}}+\sin x.$$
4. $$\left(\frac{1}{x^2}+e^x\right)’=\left(x^{-2}\right)’+\left(e^x\right)’=-2x^{-3}+e^x=-\frac{2}{x^3}+e^x.$$
5. $$\left(\tg x+\ln x\right)’=\left(\tg x\right)’+\left(\ln x\right)’=\frac{1}{\cos^2 x}+\frac{1}{x}.$$
6. $$\left(e^x-\ctg x\right)’=\left(e^x\right)’-\left(\ctg x\right)’=e^x+\frac{1}{\sin^2 x}.$$

Ответ

1) $$y’=\frac{1}{x}+\cos x;$$
2) $$y’=e^x-\cos x;$$
3) $$y’=\frac{1}{2\sqrt{x}}+\sin x;$$
4) $$y’=-\frac{2}{x^3}+e^x;$$
5) $$y’=\frac{1}{\cos^2 x}+\frac{1}{x};$$
6) $$y’=e^x+\frac{1}{\sin^2 x}.$$