Упр.196 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. 196. Найти производную функции:
   1) $$\ln x+\sin x$$;
   2) $$e^x-\sin x$$;
   3) $$\sqrt{x}-\cos x$$;
   4) $$\frac{1}{x^2}+e^x$$;
   5) $$\tg x+\ln x$$;
   6) $$e^x-\ctg x$$.

1. $$\left(\ln x+\sin x\right)’=\left(\ln x\right)’+\left(\sin x\right)’=\frac{1}{x}+\cos x.$$
2. $$\left(e^x-\sin x\right)’=\left(e^x\right)’-\left(\sin x\right)’=e^x-\cos x.$$
3. $$\left(\sqrt{x}-\cos x\right)’=\left(x^{1/2}\right)’+\left(-\cos x\right)’=\frac{1}{2\sqrt{x}}+\sin x.$$
4. $$\left(\frac{1}{x^2}+e^x\right)’=\left(x^{-2}\right)’+\left(e^x\right)’=-2x^{-3}+e^x=-\frac{2}{x^3}+e^x.$$
5. $$\left(\tg x+\ln x\right)’=\left(\tg x\right)’+\left(\ln x\right)’=\frac{1}{\cos^2 x}+\frac{1}{x}.$$
6. $$\left(e^x-\ctg x\right)’=\left(e^x\right)’-\left(\ctg x\right)’=e^x+\frac{1}{\sin^2 x}.$$

Ответ

1) $$y’=\frac{1}{x}+\cos x;$$
2) $$y’=e^x-\cos x;$$
3) $$y’=\frac{1}{2\sqrt{x}}+\sin x;$$
4) $$y’=-\frac{2}{x^3}+e^x;$$
5) $$y’=\frac{1}{\cos^2 x}+\frac{1}{x};$$
6) $$y’=e^x+\frac{1}{\sin^2 x}.$$