Упр.194 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 194. В тонком неоднородном стержне длиной 25 см его масса (в граммах) распределена по закону m(l) = 2l2 + 3l, где l — длина стержня, отсчитываемая от его начала. Найти линейную плотность: 1) в точке, отстоящей от начала стержня на 3 см; 2) в конце стержня. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 194 118

Подробный ответ

Линейная плотность стержня равна производной массы по длине:

$$\rho(l)=m'(l).$$

Дано:

$$m(l)=2l^2+3l.$$

Найдём производную:

$$m'(l)=4l+3.$$

1) В точке, отстоящей от начала стержня на $$3$$ см:

$$\rho(3)=4\cdot 3+3=15.$$

2) В конце стержня, то есть при $$l=25$$ см:

$$\rho(25)=4\cdot 25+3=103.$$