Упр.194 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. В тонком неоднородном стержне длиной $$25\ \text{см}$$ его масса (в граммах) распределена по закону $$m(l)=2l^2+3l$$, где $$l$$ — длина стержня, отсчитываемая от его начала. Найти линейную плотность: 1) в точке, отстоящей от начала стержня на $$3\ \text{см}$$; 2) в конце стержня.

Линейная плотность стержня равна производной массы по длине:

$$\rho(l)=m'(l).$$

Дано:

$$m(l)=2l^2+3l.$$

Найдём производную:

$$m'(l)=4l+3.$$

1) В точке, отстоящей от начала стержня на $$3$$ см:

$$\rho(3)=4\cdot 3+3=15.$$

2) В конце стержня, то есть при $$l=25$$ см:

$$\rho(25)=4\cdot 25+3=103.$$

Ответ

1) $$15$$ г/см; 2) $$103$$ г/см.