Упр.192 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Угол поворота тела вокруг оси изменяется в зависимости от времени t по закону $$\varphi(t)=0{,}1t^2-0{,}5t+0{,}2$$. Найти угловую скорость (рад/с) вращения тела в момент времени $$t=20\ \text{с}$$.

Угловая скорость равна производной угла поворота:

$$\varphi(t)=0{,}1t^2-0{,}5t+0{,}2$$

Найдём производную:

$$\varphi'(t)=0{,}2t-0{,}5$$

Подставим $$t=20$$:

$$\varphi'(20)=0{,}2\cdot 20-0{,}5=4-0{,}5=3{,}5$$

Следовательно, угловая скорость вращения тела в момент времени $$t=20$$ с равна $$3{,}5$$ рад/с.

Ответ

$$3{,}5\ \text{рад/с}$$