Упр.190 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Найти точки, в которых значение производной функции $$f(x)$$ равно 1:
   1. $$f(x)=x^4+8x^3+x-3$$;
   2. $$f(x)=2x^5+5x^2+x+4$$;
   3. $$f(x)=x^3+x^2+\frac{16}{x}$$;
   4. $$f(x)=\sqrt[3]{x}+3x+\frac{18}{\sqrt[3]{x}}$$.

1. $$f(x)=x^4+8x^3+x-3$$

   $$f'(x)=4x^3+24x^2+1$$

   Ищем точки, где $$f'(x)=1$$:

   $$4x^3+24x^2+1=1$$

   $$4x^3+24x^2=0$$

   $$4x^2(x+6)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=-6$$

2. $$f(x)=2x^5+5x^2+x+4$$

   $$f'(x)=10x^4+10x+1$$

   Ищем точки, где $$f'(x)=1$$:

   $$10x^4+10x+1=1$$

   $$10x^4+10x=0$$

   $$10x(x^3+1)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=-1$$

3. $$f(x)=\frac{x^3+x^2+16}{x}=x^2+x+16x^{-1}, \quad x\ne 0$$

   $$f'(x)=2x+1-16x^{-2}$$

   Ищем точки, где $$f'(x)=1$$:

   $$2x+1-16x^{-2}=1$$

   $$2x=16x^{-2}$$

   $$2x^3=16$$

   $$x^3=8$$

   $$x=2$$

4. $$f(x)=\frac{x\sqrt[3]{x}+3x+18}{\sqrt[3]{x}}=x+3x^{2/3}+18x^{-1/3}, \quad x\ne 0$$

   $$f'(x)=1+2x^{-1/3}-6x^{-4/3}$$

   Ищем точки, где $$f'(x)=1$$:

   $$1+2x^{-1/3}-6x^{-4/3}=1$$

   $$2x^{-1/3}-6x^{-4/3}=0$$

   $$2x^{-4/3}(x-3)=0$$

   $$x=3$$

Ответ

1) $$-6,\ 0$$; 2) $$-1,\ 0$$; 3) $$2$$; 4) $$3$$.