Упр.19 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

$$y=\sin x+\cos x$$

У функций $$\sin x$$ и $$\cos x$$ период равен $$2\pi$$. Тогда и их сумма имеет период $$2\pi$$.

Ответ: $$2\pi$$.

$$y=\sin x+\tg x$$

Период функции $$\sin x$$ равен $$2\pi$$, а функции $$\tg x$$ — $$\pi$$. Общий период суммы равен наименьшему общему периоду:

$$T=2\pi$$.

Ответ: $$2\pi$$.

$$y=\sin x\cdot \sin 3x$$

Используем формулу произведения:

$$\sin x\cdot \sin 3x=\frac{1}{2}\bigl(\cos 2x-\cos 4x\bigr).$$

Периоды функций $$\cos 2x$$ и $$\cos 4x$$ равны соответственно $$\pi$$ и $$\frac{\pi}{2}$$. Наименьший общий период равен $$\pi$$.

Ответ: $$\pi$$.

$$y=2\tg\frac{x}{2}-3\tg\frac{x}{3}$$

Период функции $$\tg\frac{x}{2}$$ равен $$2\pi$$, а функции $$\tg\frac{x}{3}$$ — $$3\pi$$. Наименьший общий период суммы:

$$T=6\pi$$.

Ответ: $$6\pi$$.