Упр.19 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) у = sinx + tgx;
3) у = sinx -sin3x;
4) у = 2tgx/2-3tgx/3.

1. $$y=\sin x+\cos x$$

   У функций $$\sin x$$ и $$\cos x$$ период равен $$2\pi$$. Тогда и их сумма имеет период $$2\pi$$.

   Ответ: $$2\pi$$.

2. $$y=\sin x+\tg x$$

   Период функции $$\sin x$$ равен $$2\pi$$, а функции $$\tg x$$ — $$\pi$$. Общий период суммы равен наименьшему общему периоду:

   $$T=2\pi$$.

   Ответ: $$2\pi$$.

3. $$y=\sin x\cdot \sin 3x$$

   Используем формулу произведения:

   $$ \sin x\cdot \sin 3x=\frac{1}{2}\bigl(\cos 2x-\cos 4x\bigr). $$

   Периоды функций $$\cos 2x$$ и $$\cos 4x$$ равны соответственно $$\pi$$ и $$\frac{\pi}{2}$$. Наименьший общий период равен $$\pi$$.

   Ответ: $$\pi$$.

4. $$y=2\tg\frac{x}{2}-3\tg\frac{x}{3}$$

   Период функции $$\tg\frac{x}{2}$$ равен $$2\pi$$, а функции $$\tg\frac{x}{3}$$ — $$3\pi$$. Наименьший общий период суммы:

   $$T=6\pi$$.

   Ответ: $$6\pi$$.