Упр.188 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) (х — 1)4 (х + 1)7;
3) корень 4 степени 3x + 2 (3x-1)4;
4) корень 3 степени 2x+1 * (2х — 3)3.

1. $$y=(2x-3)^5(3x^2+2x+1)$$

   Применим правило произведения:

   $$ y’ = 5(2x-3)^4\cdot 2\,(3x^2+2x+1) + (2x-3)^5(6x+2) $$

   Вынесем общий множитель:

   $$ y’=(2x-3)^4\bigl(10(3x^2+2x+1)+(2x-3)(6x+2)\bigr) $$

   $$ y’=(2x-3)^4(30x^2+20x+10+12x^2-14x-6) $$

   $$ y’=(2x-3)^4(42x^2+6x+4) $$

2. $$y=(x-1)^4(x+1)^7$$

   По правилу произведения:

   $$ y’=4(x-1)^3(x+1)^7+7(x-1)^4(x+1)^6 $$

   Вынесем общий множитель:

   $$ y’=(x-1)^3(x+1)^6\bigl(4(x+1)+7(x-1)\bigr) $$

   $$ y’=(x-1)^3(x+1)^6(11x-3) $$

3. $$y=\sqrt[4]{3x+2}\,(3x-1)^4=(3x+2)^{\frac14}(3x-1)^4$$

   Тогда

   $$ y’=\frac14(3x+2)^{-\frac34}\cdot 3\,(3x-1)^4+(3x+2)^{\frac14}\cdot 4(3x-1)^3\cdot 3 $$

   $$ y’=\frac34(3x+2)^{-\frac34}(3x-1)^4+12(3x+2)^{\frac14}(3x-1)^3 $$

   Вынесем общий множитель:

   $$ y’=(3x+2)^{-\frac34}(3x-1)^3\left(\frac34(3x-1)+12(3x+2)\right) $$

   $$ y’=\frac34(3x+2)^{-\frac34}(3x-1)^3(51x+31) $$

4. $$y=\sqrt[3]{2x+1}\,(2x-3)^3=(2x+1)^{\frac13}(2x-3)^3$$

   По правилу произведения:

   $$ y’=\frac13(2x+1)^{-\frac23}\cdot 2\,(2x-3)^3+(2x+1)^{\frac13}\cdot 3(2x-3)^2\cdot 2 $$

   $$ y’=\frac23(2x+1)^{-\frac23}(2x-3)^3+6(2x+1)^{\frac13}(2x-3)^2 $$

   Вынесем общий множитель:

   $$ y’=(2x+1)^{-\frac23}(2x-3)^2\left(\frac23(2x-3)+6(2x+1)\right) $$

   $$ y’=\frac43(2x+1)^{-\frac23}(2x-3)^2(10x+3) $$

Ответ

1. $$y’=(2x-3)^4(42x^2+6x+4)$$
2. $$y’=(x-1)^3(x+1)^6(11x-3)$$
3. $$y’=\frac34(3x+2)^{-\frac34}(3x-1)^3(51x+31)$$
4. $$y’=\frac43(2x+1)^{-\frac23}(2x-3)^2(10x+3)$$